Деформации и перемещения

Под действием внешних сил (нагрузок), все тела изменяют свои размеры и форму вплоть до разрушения. Это изменение называется деформация.

Величина и характер деформации связанны с внутренним строением материала (силами межатомного сцепления, кристаллической решеткой).

Деформации разделяются на упругие, которые исчезают после снятия нагрузки и тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и остаточные - пластические деформации, когда форма и размеры тела после снятия нагрузок полностью не восстанавливаются, что связано со смещением атомов.

Основными типами простых деформаций являются :

ПЛАКАТ10

 

Появление в телах сразу нескольких простых деформаций приводит к сложным видам деформаций, например, изгиб с кручением.

Зная деформации и условия закрепления тела, можно определить перемещения всех точек тела, т.е. указать их положение после деформации.

 

Метод сечений, внутренние силовые факторы.

Сопротивление тел внешним нагрузкам, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется теорией атомно-молекулярного строения материи. В СМ не принимаются во внимание внутренние силы, действующие в ненагруженном теле, а рассматриваются только те дополнительные внутренние силы упругости, которые появляются при нагружении и деформации тела. Эти силы называют внутренними усилиями или внутренними силовыми факторами (ВСФ).

ПЛАКАТ 11

 

Для тела находящегося в равновесии, в интересующем нас месте мысленно делается разрез, например а-а. Затем одна из частей отбрасывается (та, к которой приложено больше сил). Взаимодействие частей друг на друга заменяется равнодействующими внутренних усилий, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их уравновешивания необходимо, в общем случае, приложить в сечении три внутренних усилия: силу N_Z, направленную вдоль оси стержня, называемую продольной силой, силу Q_Y действующую в плоскости поперечного сечения называемую поперечной силой, и момент М_и называемый изгибающим моментом.

После этого из уравнения равновесия определяют N_Z, Q_Y, М_и. Для пространственной задачи, когда внешние силы не лежат в одной плоскости, в общем случае могут возникать шесть внутренних усилий, являющихся компонентом главного вектора и главного момента системы внутренних сил.

 

 

Они определяются из шести уравнений равновесия.

ПЛАКАТ 12

Каждому виду внутренних усилий соответствует свой вид деформации:

1. Если в поперечных сечениях появляется только продольная сила Nz (F_Z) то деформация - растяжение или сжатие

2. Если в поперечных сечениях появляются только поперечные силы Q_X, Q_Y (F_X, F_Y) то деформация - сдвиг.

3. Если в поперечных сечениях появляется только крутящий момент М_Z (Т_К) то деформация - кручение.

4. Если в поперечных сечениях появляется только изгибающий момент M_X или M_Y то деформация – изгиб.

5. Появление в поперечных сечениях сразу нескольких ВСФ приводит к сложным видам деформации (сложному сопротивлению), например изгиб с кручением.

 Напряжения

Внутренние усилия, которые были найдены выше из уравнений статики, представляют собой статический эквивалент внутренних усилий, распределенных по всей площади.

Для определения интенсивности внутренних сил в данной точке сечения, выделим вокруг точки В малую площадку ΔА. Равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку – ΔR, тогда средняя величина внутренних сил, приходящаяся на единицу площади ΔА рассматриваемой площадки будет равна:

 

ПЛАКАТ 13

 

Величина «p» называется полным напряжением в точке В. Механическое напряжение это интенсивность внутренних сил или величина силы приходящаяся на единицу площади сечения. Размерность F/A = Н/м² = Па; 1МПа = 10⁶Па.

Полное напряжение можно разложить на две составляющие:

 1) нормальную, к плоскости сечения, которая обозначается буквой σ и называется нормальным напряжением;

2) составляющую, лежащую в плоскости сечения, обозначаемую буквой τ и называемую касательным напряжением

Для удобства τ представляют в виде составляющих по направлению координатных осей τ_X, τ_Y.

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает тогда, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга, или наоборот – сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.