Кинематический расчёт редуктора

2.1. Разбиение передаточного числа редуктора по ступеням:

2.1.1. Приближённое значение передаточного числа редуктора определяется из отношения частоты вращения вала двигателя к частоте вращения антенны:

U_p= , где n_ант= и w_ант= ;

где n_ант – частота вращения антенны;

w_ант – угловая скорость антенны;

w_ант= ; n_ант= ;

U_p_;

Рекомендуемое число ступеней из условия рационального уменьшения приведённого момента инерции редуктора n = 5 (см.[2])

2.1.2. Разбиение передаточного числа редуктора по ступеням осуществляется в соответствии с формулами (см.[2]):

U_ср= ; U_ср==3,034;

U₁= ; U₁= =1,569;

U₂= ; U₂= =1,742;

U₃=U_ср; U₃=3,034;

U₄= ; U₄= =5,285;

U₅= ; U₅= =5,868;

где U_i– передаточное число i–ой ступени.

2.2. Определение числа зубьев зубчатых колёс:

Число зубьев зубчатого колеса определяется по формуле (см.[2]):

где z_ш – число зубьев шестерни, которое задаётся исходя из конструктивных соображений;

U_i– передаточное число i–ой ступени;

В приведённых далее расчётах используются следующие обозначения:

· Номер при z обозначает номер шестерни от двигателя;

· Штрих над z обозначает, что данное число зубьев относиться к колесу;

Число зубьев шестерни, насажанной на вал двигателя: z₁=18.

z₁= 18; z₁^'=18×1.569=28.242»28;

z₂= 19; z₂^'=19×1.742=33,098»33;

z₃= 19; z₃^'=19×3.034=57,640»58;

z₄= 20; z₄^'=20×5.285=105.70»106;

z₅= 20; z₅^'=20×5.868=117.36»117;

2.3. Определение геометрических размеров шестерней и зубчатых колёс редуктора.

2.3.1. Диаметр делительной окружности (в мм) определяется по формуле (см.[2]):

d_i= m×z,

где m – модуль зацепления, мм,

z – число зубьев шестерни или зубчатого колеса;

m = 0.4; d₁ = 0.4×18=7.2; d₁^' =0.4×28=11.2;

m = 0.4; d₂ = 0.4×19=7.6; d₂^' =0.4×33=13.2;

m = 0.5; d₃ = 0.5×19=9.5; d₃^' =0.5×58=29.0;

m = 0.5; d₄ = 0.5×20=10.0; d₄^' =0.5×106=53.0;

m = 0.6; d₅ = 0.6×20=12.0; d₅^' =0.6×117=70.2;

2.3.2. Диаметр (в мм) окружности вершин зубьев определяется по формуле (см.[2]):

d_a= m×(z+2)

d_a1= 0.4×(18+2)=8; d_a1^'=0.4×(28+2)=12;

d_a2= 0.4×(19+2)=8.4; d_a2^'=0.4×(33+2)=14;

d_a3= 0.5×(19+2)=10.5; d_a3^'=0.5×(58+2)=30;

d_a4= 0.5×(20+2)=11; d_a4^'=0.5×(106+2)=54;

d_a5= 0.6×(20+2)=13.2; d_a5^'=0.6×(117+2)=71.4;

2.3.3. Диаметр (в мм) окружности впадин зубьев определяется по формуле (см.[2]):

d_f= m×(z-2.5)

d_f1= 0.4×(18-2.5)=6.2; d_f1^'=0.4×(28-2.5)=10.2;

d_f2= 0.4×(19-2.5)=6.6; d_f2^'=0.4×(33-2.5)=12.2;

d_f3= 0.5×(19-2.5)=8.25; d_f3^'=0.5×(58-2.5)=27.75;

d_f4= 0.5×(20-2.5)=8.75; d_f4^'=0.5×(106-2.5)=51.75;

d_f5= 0.6×(20-2.5)=10.5; d_f5^'=0.6×(117-2.5)=68.7;

2.3.4. Межосевое расстояние (в мм) рассчитывается по формуле:

где d_i – делительный диаметр шестерни i – ой ступени;

d_i^' – делительный диаметр зубчатого колеса i – ой ступени;

a_w1= a_w2=

a_w3= a_w4=

a_w5=

2.3.5. Определение ширины шестерней и зубчатых колёс.

Ширина зубчатого колеса (в мм) определяется по формуле (см.[2]):

b_i^' = (3…10)×m,

(3... 10) - выбирается из конструктивных соображений,

а ширина шестерни (в мм):

b_i= b_i^'×1.6

b₁^' = 3×0.4=1.2; b₁ = 1.2×1.6=1.92;

b₂^' = 4×0.4=1.6; b₂ = 1.6×1.6=2.56;

b₃^'= 4×0.5=2.0; b₃ = 2.0×1.6=3.2;

b₄^' = 5×0.5=2.5; b₄ = 2.5×1.6=4.0;

b₅^' = 5×0.6=3.0; b₅ = 3.0×1.6=4.8;

2.4. Расчёт реальных передаточных чисел и вычисление относительной погрешности.

2.4.1. Действительное передаточное число ступени редуктора определяется по формуле:

где z_зки z_ш – соответственно числа зубьев зубчатого колеса и шестерни, входящих в зацепление;

U₁= =1.56; U₂= =1.74;

U₃= =3.05; U₄= =5.30;

U₅= =5.85;

Следовательно, U_ред= U₁×U₂×U₃×U₄×U₅

U_ред= 1.56×1.74×3.05×5.30×5.85=256.688

2.4.2. Относительная погрешность определяется по формуле:

где U_ред – истинное значение передаточного числа редуктора;

U_р – приближённое передаточное число редуктора

не должно превышать допустимого значения ±2%

- 0.177%

Такой процент погрешности удовлетворяет заданной точности:

| - 0.177|% < 2%

2.5. Расчёт угловых скоростей вращения валов редуктора.

Угловая частота вращения вала (в об/с)двигателя определяется по формуле:

где – угловая частота вращения вала двигателя,

– угловая частота вращения последующих валов;

2.6. Расчёт крутящих моментов валов производиться по формуле:

где W₁- мощность на валу двигателя (в Вт);

W_i – мощность последующих валов (в Вт);

T_i – крутящий момент на валу (в Нмм);

h- к.п.д. ступени h = 0.97

W₁=4.5;

W₁₁=4.5×0.97=4.365;

W₁₁₁=4.365×0.97=4.23;

W_1v=4.23×0.97=4.11;

W_v=4.11×0.97=3.98;

W_v1=3.98×0.97=3.86;

2.7. Расчёт диаметров валов и подбор подшипников.

2.7.1. Примерный расчёт диаметров валов.

Диаметр вала под подшипник определяется по формуле (см.[2]):

;

Диаметр вала под зубчатое колесо/шестерню принимается равным:

;

d_II=4×0.4=1.6; D_II=1.6×1.6=2.56;

d_III=4×0.5=2.0; D_III=2.0×1.6=3.2;

d_IV=4×0.5=2.0; D_IV=2.0×1.6=3.2;

d_V=4×0.6=2.4; D_V=2.4×1.6=3.84;

d_VI=4×0.6=2.4; D_VI=2.4×1.6=3.84;

2.7.2. Подбор действительных размеров валов в соответствии с размерами подшипников:

В таблице №1 приведены сведения о подшипниках сверхлёгкой стали:

№ п/п	Условное обозначение	Внутренний диаметр подшипника, d, мм	Внешний диаметр подшипника, D, мм	Ширина, B, мм
1	1000091	1.0	4.0	1.6
2	1000092	2.0	6.0	2.3
3	1000093	3.0	8.0	3.0
4	1000094	4.0	11.0	4.0

таблица №1 ”Подшипники”

В соответствии с таблицей №1 принимаем следующие значения для валов:

№ п/п	1	2	3	4	5
Условное обозначение подшипника	1000091	1000092	1000094	1000093	1000094
Внутренний диаметр подшипника, d, мм	1.0	2.0	4.0[1]	3.0	4.0
Внешний диаметр подшипника, D, мм	4.0	6.0	11.0	8.0	11.0
Ширина, B, мм	1.6	2.3	4.0	3.0	4.0
Диаметр вала, d_i, мм	1.0	2.0	4.0	3.0	4.0
Диаметр вала, D_i, мм	1.6	3.2	6.4	4.8	6.4