5.1. Расчёт действующих в зацеплении сил.
Действующие в зацеплении силы рассчитываются по следующим формулам:
, (5.1)
где - крутящий момент, действующий на зубчатое колесо;
- окружная составляющая силы зацепления, действующей на колесо.
, (5.2)
где - окружная составляющая силы зацепления, действующей на шестерню.
, (5.3)
где - радиальная составляющая силы зацепления, действующей на колесо;
- угол зацепления.
, (5.4)
где - радиальная составляющая силы зацепления, действующей на шестерню.
По формуле (5.1) определяем :
;
По формуле (5.2) определяем :
;
По формуле (5.3) определяем :
;
По формуле (5.4) определяем :
;
5.2. Приближённое определение диаметра выходного вала.
Приближённо определим диаметр вала под колесом dв:
{где t = 20...35Мпа}
5.3. Расчёт нагрузок на опоры валов.
Расчёт нагрузок на опоры валов (см. рис.1) проводим по формулам статики.
Исходя из конструкции вала следует:
|ВD|=25(мм); |АС|=11(мм); |АВ|=17.5(мм); |АD|=7.5(мм); |СВ|=6.5(мм);
5.3.1. Расчёт горизонтальных составляющих сил реакций т.А и т.В.
Уравнение моментов для т.А:
;
;
Уравнение моментов для т.В:
;
;
Уравнение сил используем для проверки:
;
;
5.3.2. Расчёт вертикальных составляющих сил реакций т.А и т.В.
Уравнение моментов для т.В:
;
Уравнение моментов для т.А:
;
Уравнение сил используем для проверки:
;
;
5.4. Построение эпюр изгибающих и крутящего моментов и определение опасного сечения.
5.4.1. Построение эпюры изгибающего момента :
1). 0 < y1 < 7.5 (мм);
;
;
;
2). 0 < y2 < 11 (мм);
;
;
;
3). 0 < y3 < 6.5 (мм);
;
;
;
5.4.2. Построение эпюры изгибающего момента :
1). 0 < y1 < 7.5 (мм);
;
;
;
2). 0 < y2 < 11 (мм);
;
;
;
3). 0 < y3 < 6.5 (мм);
;
;
;
5.4.3. Построение эпюры крутящего момента:
1). 0 < y1 < 7.5 (мм); Т=2112 (Н×мм);
2). 0 < y2 < 11 (мм); Т=2112 (Н×мм);
Из приведённых выше вычислений и эпюр, показанных на
рис.1, следует, что опасным сечением является т.А. В таком случае, расчёт коэффициента запаса усталости вала проведём для сечения в т.А.
5.5. Расчёт коэффициента запаса усталости вала для опасного сечения.
Коэффициент запаса усталости n определяется по формуле:
, (5.5)
где - коэффициент запаса для нормальных напряжений;
- коэффициент запаса для касательных напряжений.
Коэффициент запаса n должен удовлетворять следующему требования:
, (5.6)
где - коэффициент предельного запаса усталости.
Для определения существуют следующие соотношения:
, (5.7)
где - предел усталости для нормальных напряжений при знакопеременном цикле, определённый по формуле:
, (5.7*)
|
|
|
|
|
|
| |||
Рис.1
где - предел прочности материала;
где - амплитудное значение нормального напряжения, определяемое по формуле:
, (5.8)
где d - диаметр вала в опасном сечении;
- изгибающие моменты в опасном сечении;
- среднее значение нормального напряжения;
- коэффициент, учитывающий чувствительность материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, определяемый по формуле:
, (5.8*)
- комплексный коэффициент, определяемый по формуле:
, (5.9)
где - коэффициент, характеризующий вид упрочнения;
- эффективный коэффициент концентрации напряжения;
- коэффициент влияния абсолютных размеров сечения;
- коэффициент, характеризирующий влияние шероховатости поверхности;
Для определения существуют следующие соотношения:
, (5.10)
где - предел усталости для касательных напряжений при знакопеременном цикле, определяемой по формуле:
, (5.10*)
- амплитудное значение касательного напряжения, определяемого по формуле:
, (5.11)
где d - диаметр вала в опасном сечении;
Т - крутящий момент в опасном сечении;
- среднее значение нормального напряжения, определяемое по формуле:
, (5.11*)
- коэффициент, учитывающий чувствительность материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, определяемый по формуле:
(5.11**)
- комплексный коэффициент, определяемый по формуле:
, (5.12)
Материал рассчитываемого вала:
Сталь 40Х (упрочненная азотированием);
;
(по [5]);
шероховатость поверхности:
(по [5]);
d = 4 (мм);
[n] = 1.5;
1). По формуле (5.7*) определяем:
По формуле (5.8) определяем:
;
По [5] определяем отношение
В таком случае по формуле (5.9) определяется как:
При таких исходных данных по формуле (5.7) определяем:
2). По формуле (5.10*) определяем:
Из соотношения (5.11) и (5.11*):
Коэффициент по формуле (5.12) имеет следующее значение:
По формуле (5.8*) определим:
Исходя из формулы (5.11**):
В таком случае по формуле (5.10) определяем:
По формулам (5.5) и (5.6) вычисляем:
Коэффициент запаса усталости для выходного вала больше предельного значения.