Сложные умозаключения

Общее понятие об умозаключении

 

Умозаключение ( или силлогизм - от древнегреческого sillogismos – сосчитывание) – это мыслительная операция, в которой из двух или более истинных исходных сужде­ний, называемых посылками, на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение, называемое заключением. Таким образом, истинный вывод в умозаключении будет следовать только тогда, когда, во-первых, исходные положения являются истинными, а, во-вторых, связи между ними являются логически необходимыми.

Рассмотрим пример:

Все студенты – учащиеся – первая посылка.

Этот человек – студент – вторая посылка.

Этот человек – учащийся - заключение

Это правильное рассуждение, но при тех же истинных посылках в рассуждении:

Все студенты - учащиеся

Этот человек - учащийся

Этот человек - студент.

Истинность вывода с необходимостью не следует из посылок, потому что здесь нарушены нормативные требования логики.

 

Умозаключения подразделяются на виды как по количеству и качеству составляющих умозаключение посылок, так и по особенностям «движения мысли». Различают умозаключения из простых категорических суждений, из сложных суждений, а также дедуктивные и индуктивные умозаключения. Умозаключения из простых категорических суждений по-другому называют простой категорический силлогизм, а, соответственно, умозаключения из сложных суждений - условные и разделительные силлогизмы. Определения всем этим видам силлогизмов будут даны ниже.

Простое категорическое умозаключение (категорический силлогизм)

Простой категорический силлогизм есть умозаключение, в котором посылки и заключение – простые категорические суждения.

 

Например:

Все люди смертны

Кай – человек

Кай смертен

 

В этом силлогизме вывод (Кай смертен) возможен, потому что в обеих посылках есть общее понятие (человек –люди), благодаря которым мы можем связать между собой понятие «Кай» с понятием «смертен».

 

В простом категорическом силлогизме символом «S», обозначается субъект вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Символом «Р» обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. А то понятие, которое является общим для обеих посылок, т.е. имеется в обоих исходных суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом «М» (от латинского «medium» - посредник, связующий). Используя эту символику, простой категорический силлогизм формально можно записать следующим образом:

 

М --- Р

S --- М

S --- P

 

Схематически простой категорический силлогизм можно изобразить в виде кругов Эйлера:

 

Из этой схемы видно, что S (субъект заключения, содержащейся во второй посылке) является наименьшим по объему понятием; P (предикат заключения, содержащейся в первой посылке) – наибольшим по объему понятием; M (общий термин посылок, отсутствующий в заключении) – средним по объему понятием. Отсюда принятые наименования терминов категорического умозаключения: P – больший термин, S – меньший тер мин, M – средний термин. Соответственно, посылка, в которой содержится больший термин называется большей посылкой; посылка, в которой содержится меньший термин, называется меньшей посылкой.

 

В зависимости от занимаемого средним термином места различают четыре фигуры (четыре разновидности) простого категорического силлогизма.

 

Умозаключение, в посылках которого средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, называется первой фигурой простого категорического силлогизма.

 

Умозаключение, средний термин которого занимает место предиката в обеих посылках, называется второй фигурой простого категорического силлогизма.

 

Умозаключение, средний термин которого занимает место субъекта в обеих посылках, называется третьей фигурой простого категорического силлогизма.

 

Умозаключение, в котором средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке, т.е. противоположно первой фигуре, называется четвертой фигурой простого категорического силлогизма.

 

Графически и с использованием уже принятой символики фигуры выглядят так:

 

М ------ Р Р ------ М М ------ Р Р ------ М

S ------ MS ------ MM ------ SM ------ S

S ------ P S ------ P S ------ P S ------ P

 

 

(Следует заметить, что четвертая фигура считается «неудобной» для нашего мышления и употребляется редко.)

Примеры:

Пример первой фигуры уже приведен.

Пример второй фигуры:

 

Ни одна рыба не млекопитающее

Дельфин млекопитающее

Дельфин - не рыба.

Пример третьей фигуры:

Все студенты изучают логику

Все студенты изучают психологию

Некоторые из тех, кто изучает психологию, изучает логику

Пример четвертой фигуры:

Некоторые жидкости – металлы

Все металлы – проводники электричества

Некоторые проводники электричества – жидкости.

 

Различия между категорическими силлогизмами возникают и при разных по количеству и качеству посылок, т.е. при разных сочетаниях исходных суждений (посылок), которых, как мы знаем, имеется четыре вида: общеутвердительное суждение (А), общеотрицательное (Е], частноутвердительное (I) и частноотрицательное (О). Речь идет о так называемых модусах фигур кате­горического силлогизма. Модус — это вид (разновидность, модификация) умозаключения, определяемый характером входящими в это умозаключе­ние посылок.

 

Из этих четырех видов суждений для каждой фигуры возможны 16 сочетаний по два суждения (по две посылки). (В приведенных примерах: AAA, EAE, AAI, IAI). Но не все из них могут использоваться. А главное: у каждой фигуры есть свои, только ей присущие модусы. Для того, чтобы определить, какие модусы можно использовать в той или иной фигуре существуют правила категорического силлогизма (общие правила и правила фигур).

 

Общие правила:

Правила терминов:

1. Терминов должно быть три и только три.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, нераспределенный в посылках, не может оказаться распределенным в заключении.

 

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок нет вывода

2. Из двух частных посылок нет вывода

3. Если одна из посылок отрицательная, заключение тоже отрицательное.

Из этих общих правил можно вывести правила фигур:

Правила первой фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. (Доказательство: если меньшая посылка – отрицательное суждение, вывод тоже отрицательный. Если вывод отрицательный, то P распределен, так как предикат всегда распределен в отрицательных суждениях. Значит, согласно общему правилу терминов, P распределен и в большей посылке и, следовательно, она тоже отрицательная. А из двух отрицательных посылок нет вывода.)

2. Большая посылка – общее суждение. (Поскольку меньшая посылка – утвердительная, M в ней не распределен, так как в утвердительных суждениях предикат не распределен. Но M должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Следовательно, он распределен в большей посылки, где стоит на месте субъекта. Следовательно, большая посылка – общее суждение.)

Модусы первой фигуры:

АА—А

ЕА--Е

АI—I

ЕI—О

Правила второй фигуры:

1. Одна из посылок должна быть отрицательная. (Чтобы в одной из посылок был распределен средний термин.)

2. Большая посылка – общее суждение. (Поскольку одна из посылок отрицательная, заключение отрицательное и предикат в нем распределен, и, следовательно он должен быть распределен и в большей посылке.)

Модусы второй фигуры:

EA--E

AE--E

EI--O

AO--O

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка – утвердительное суждение. (Доказательство аналогично доказательстве первого правила первой фигуры).

2. Заключение – частное суждение. (Поскольку меньшая посылка – утвердительное суждение, ее предикат не распределен. Значит S заключения тоже должен оставаться нераспределенным.)

Модусы третьей фигуры:

AA--I EA--O

AI--I EI--O

IA--I OA—O

Четвертую фигуру, которая, как было сказано, употребляется редко, оставим без рассмотрения. Ее правила и их доказательства довольно громоздки.

 

Отметим лишь ее модусы:

AA--I EI--O

AE--E IA--I

EA—O

 

Сложные умозаключения

Сложные умозаключения – это умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок является сложным суждением. Рассмотрим три вида сложных умозаключений: условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.