Расчет шумов цепи детектор-усилитель

Практическое применение теории расчета шумов для цепи детектор-усилитель хорошо описано в статьях [10,11].

Рассмотрим цепь: детектор, который преобразует внешнее воздействие (например, гамма лучи) в свободные электроны внутри себя, и усилитель, соединенный с детектором таким образом, чтобы он воспринимал появление заряда внутри детектора (рис.19). Обычно количество электронов, образовавшихся в детекторе пропорционально энергии внешнего воздействия, но величина заряда очень мала для ее прямой регистрации. В данном случае и необходим усилитель (здесь в основном рассматривается зарядочувствительный усилитель), который способен преобразовать заряд в некий импульс напряжения (тока), с амплитудой подходящей для регистрации.

Рис.19 Цепь детектор-усилитель

Детектор в большинстве случаев представляет собой конденсатор с двумя обкладками, к которому приложено напряжение для создания электрического поля, под воздействием которого заряды двигаются к контрольному электроду. Если предположить, что сам детектор не является источником шума (обычно это не так, но шумы ‘хорошего’ детектора заметно меньше чем усилителя), то эквивалентная схема цепи может быть представлена, как показано на рис.20.

Рис.20 Эквивалентная схема детектора и усилителя

для расчета шумов

На схеме детектор представлен как источник сигнала I_s(t). А так как любой детектор обладает емкостью (С_d), то емкость детектора объединена с входной емкостью усилителя в C_in=С_d+C_a. Все резисторы, включая сопротивление утечки детектора, сопротивление смещения чувствительного электрода и входное сопротивление усилителя и обратной связи на рисунке представлены как R_P.

Рассматривая детектор, как источник заряда, обычно принято шум измерять в ‘эквивалентном шумовом заряде’ (ENC). Если нормализовать системную функцию h(t) так, что единичный дельта-импульс тока (заряда) d(t) в детекторе производит отклик на выходе системы с единичной амплитудой, тогда среднее отклонение s_q и есть ‘эквивалентный шумовой заряд’, т.е. такой заряд Q_s, выходная амплитуда от которого равна точно средней выходной амплитуде шума.

Как показано в работе [10] дисперсия ‘белого’ шума может быть рассчитана по формуле

где W₀ – спектральная плотность шума и h(t) импульсный отклик системы.

Тогда

В нашем случае (рис.20) источник шума представлен как генератор тока I_np, паралллельно емкости детектора. Для такого источника

где для дробового шума от тока утечки детектора и входного тока усилителя, и для теплового шума резистора R_P.

Заметим, что токовый импульс от детектора интегрируется на эквивалентной емкости C_in на входе усилителя и становится прямоугольным импульсом напряжения и результатом на выходе системы. И наоборот, токовый импульс мог быть вызван импульсом напряжения . Можно теперь оценить вклад случайной последовательности шумовых импульсов напряжения или заряда на входе на выход системы.

Представляя спектральную плотность шумовых зарядов как W₀=2<n>q²=<q²_sn> и заменяя , получаем эквивалентный шумовой заряд

Это выражение было выведено с учетом только параллельного шума. Взяв во внимание и генертор последовательного шума (рис.18) и представляя q_sn=С_inv_n получается выражение:

где .

Вклад двух источников шума, параллельного и последовательного, очевидно зависит от постоянной времени t_с (t_с часто называют постоянной времени перелома) и отклика системы h(t). Поэтому возникает вопрос, как минимизировать эквивалентный шумовой заряд? Минимизируя функцию получаем, что оптимальная передаточная функция должна быть

а оптимальный эквивалентный шумовой заряд тогда будет

Эта передаточная функция известна под названием ‘парный фильтр’ и подразумевает бесконечную задержку между событием (появлением заряда) и временем измерения. Реально, хвосты этой функции (оптимального отклика) имеют малый эффект на шум. Поэтому, если система имеет треугольный отклик (рис.21) с полушириной равной (3t_с)^1/2, то рассчитанный шум больше только на 8%, чем у идеального фильтра.

Рис.21 Отклик с идеальным (оптимальным) фильтром

и треугольный отклик с полушириной

Для уменьшения вклада последовательного шума необходимо уменьшать R_s. Вклад паралллельного шума обычно не аасоциируется с усилением, а целиком зависит от эквивалентного параллельного резистора R_р. Величину R_р надо делать как можно больше, т.к. . При разработки малошумящей системы необходимо увеличивать t_с до величины много большей, чем длина отклика. Тогда второй член уравнения для ENC становится пренебрежимо малым. Также нетрудно показать, что оптимальный отклик для последовательного шума усилителя является треугольный функция:

, для

, для ,

где - время от нуля до пика и оно определяет время измерения относительно времени прихода импульса. Подставляю эту функцию в формулу для ENC получаем, что первый интеграл для последовательного шума равен 2/t_m и тогда эквивалентный шумовой заряд равен

а подставляя транзсторные параметры t_a=C_GS/g_m и a_n=R_sg_m, где C_GS –емкость между затвором и истоком, g_m –крутизна транзистора получаем

и для и a_n=2/3

где -является минимумом для члена в квадратных скобках, а a_n=2/3 – коэффициент для полевого транзмстора.

И предполагая, что транзистор имеет t_a=C_GS/g_m»0.5ns, получаем rms эквивалентного шумового заряда для следующих пар параметров C_D и t_m: 0.1pF при 100ns, 1pF при 1000ns,.10pF при 10ms.