Источники шума в зарядочувствительном усилителе

 

Для более детального рассмотрения источников шума в системе с зарядочувствительным усилителем необходимо разделить источники шума по группам и полосе их частот (рис.22).

 

 

Рис.22 Подробная схема источников шума в цепи детектор-усилитель

 

Последовательный белый шум. Минимальная величина этого шума ограничивается временем пролета электронов t_el и постоянной времени усилителя t_a=C_GS/g_m (рассматривается усилитель на полевом транзисторе, где C_GS –емкость между затвором и истоком, а g_m – крутизна транзистора). Это ограничение – удовлетворительная мера для транзисторов с длинным каналом, например, полевых транзисторов с p-n переходом (JFET) и длиной канала L=7mm и t_a=0.5ns. Если длина канала маленькая, эффект ‘короткого канала’ становиться важным. Ограничение скорости дрейфа электрона связано с увеличением их температуры, и такие ‘горячие’ электроны генерируют дополнительный шум увеличением шума канала и созданием тока между каналом транзистора и затвором посредством ударной ионизации. Ток утечки затвора действует как источник параллельного шума, так как он течет внутри емкости. Последовательное сопротивление у источника приводит к значительному уменьшению крутизны транзистора с коротким каналом. Оптимальная длина канала у транзисторов с p-n переходом не установлена. Легче изготовить короткие каналы у транзисторов с МОП структурой. Однако, МОП транзисторы с каналом L=3mm не обязательно лучше, чем JFET с L=7mm, т.к. МОП имеют больший 1/f шум. P -канальный МОП транзистор в этом отношении лучше, чем n -канальный, потому что основные носители (дырки) у p -канального транзистора имеют меньшую подвижность в инверсном слое по сравнению с электронами. Так что улучшение, связанное с уменьшением длины канала, много меньше, чем ожидается в соотношении длин.

У биполярных транзисторов постоянная времени меньше, чем у полевых, но основным отличием от вышеописанной шумовой модели является тепловой шум во внутреннем сопротивлении базы r_bb. Эквивалентное шумовое сопротивление последовательного шума для биполярного транзистора

.

У биполярных транзисторов r_bb обычно достигает десятков ом. И если 1/(2g_m)»40W при I_c=1/3mA, то очевидно, что вклад r_bb значителен.

 

Параллельный белый шум. Вклад параллельного шума зависит от временной шкалы измерения в отношении к временной шумовой константе. Можно рассмотреть показательный пример нахождения оптимального времени формирования, когда последовательный шум будет равен параллельному. Для последовательного шума справедливо выражение , а для параллельного - . Полагая, что  и  для биполярного транзистора, у которого коллекторный ток –последовательный шум, а базовый ток –параллельный шум получаем оптимальную формировку:

Если транзистор имеет h_FE=100 и t_a=0.1ns, то минимальный шум  достигается при . Очевидно, что биполярный транзистор предпочтительнее для быстрых детекторов и короткого времени измерения, длинное время измерения ограничено дробовым шумом базового тока. У полевых транзисторов ток утечки затвора значительно ниже так, что последовательный шум доминантен до  и более.

 

1/f шум. Кремниевые МОП транзисторы арсенид-галиевые металл-полупроводник транзисторы известны способностью иметь повышенный 1/f -шум по сравнению с полевыми транзисторами с p-n переходом и биполярными транзисторами. Такой шум появляется вследствие флуктуации заряда в затворе, который модулирует проводящий канал, и выглядит как эквивалентный генератор напряжения последовательно с контрольным электродом (затвором) со спектральной плотностью:

,

где A_f[V²] –шумовая константа, определенная для 1/f шума как  для всех частот, где это выражение действительно. Установлено, что величина A_f обратно пропорциональна ширине канала полевого транзистора, а коэффициент степени a лежит в пределах –0.8 ¸1.2.

Эквивалентный шумовой заряд от 1/f шума не зависит от времени формировки и слабо зависит от весовой функции. Это из-за того, что интегрирование 1/f спектра в диапазоне частот f_low ¸ f_high дает величину ~[ln(f_low/f_high)]^1/2, а отношение (f_low/f_high) не зависит от временного параметра t_f (или t_m).

    Эквивалентный шумовой заряд от последовательного 1/f шума для фильтров, обычно используемых с радиационными детекторами, примерно равен:

Используя минимизацию (C_D=C_GS), получается:

.

Величина  не зависит от площади транзистора и измеряется как энергия шума в джоулях. Она зависит от технологии и дизайна прибора и является функцией толщины окисла в МОП транзисторе.

    У кремниевых полевых транзисторов с p-n переходом и у биполярных 1/f шум очень мал (величина  не превышает 10^-26Дж). Это означает ENC ~2.5 rms электрона, при t_m»130ms и C_D =1pF. У транзисторов с МОП структурой коэффициент  уже больше на несколько порядков, например, для =10^-23Дж эквивалентный шум уже ~80 rms электрона.

Некоторые обобщения. На рис.23 приведена обобщающая картинка шумов и оптимального времени измерения для большого диапазона типичных усилителей и детекторов.

 

 

 

Рис.23 Эквивалентный шумовой заряд как функция времени

измерения ряда типичных усилителей и детекторов

 

Заметим, что последовательный шум определяется как , параллельный -  и 1/f шум - . Параллельный белый шумовой ток интегрируется на входной емкости и становится 1/f² шумом. Таким образом, мы имеем на входе: белый последовательный шум усилителя, последовательный или параллельный 1/f шум и 1/f² шум от параллельных источников белого шума. Тогда связь между экспонентой a для шума со степенной спектральной зависимостью |f|^a и эквивалентным шумовым зарядом является следующая функция:

.

Измерение общего системного ENC в зависимости от t_m и C_in может позволить разложить ENC на несколько основных степенных членов и обеспечить понимание шумовых источников.

 

Заключение

В работе рассмотрены основные математические законы, позволяющие описать электрические цепи и процессы, происходящие в них. На основе этих законов рассмотрены способы рассчета и анализа усилительных устройств на предмет их устойчивости. Описан один из практических методов применения теории устойчивости усилителя. Рассмотрены важные вопросы, касающиеся понимания возникновения и минимизации шумов в цепи детектор-усилитель.

 

Литература:

 

[1] Толстов Ю.Г., Теврюков А.А. Теория электрических цепей, “Высшая школа”, 1971

[2] У.М. Сиберт, Цепи, сигналы, системы, “Мир”, 1988

 

[3] И.Г. Мамонкин, Усилительные устройства, “Связь”, 1977

 

[4] И.С. Гоноровский, Радиотехнические цепи и сигналы, 1986

 

[5] С.И.Баскаков, Радиотехнические цепи и сигналы, Высшая школа, 2000

 

[6] G. Battistoni, D.V.Camin, N.Fedyakin, P.Ramaioli, R.Shuvalov, On the Stability of 0-T Preamplifier, ATLAS Internal Note LARG-NO-087, 1997

[7] М.Букингем, Шумы в электронных приборах и системах, Мир, 1986

 

[8] Hei Wong, Low-frequency noise study in electron devices:

review and update, Microelectronics Reliability 43 (2003) 585–599

 

[9] W. Marshall Leach, “Noise measurement”, copyright 2000 CRC press LLC

 

[10] V. Radeka, Low noise techniques in detectors, Annual review of Nuclear and Particle Science, 1988, v.38 p.217-277

 

[11] G. De Geronimo, P. O’Connor, V. Radeka*, B. Yu, Front-end electronics for imaging detectors, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 471 (2001) 192–199