Исследуем статические и динамические свойства системы с помощью пакета MATLAB. Передаточная функция системы имеет вид:
; (2.5)
. (2.6)
Функция pzmap(sys) изображает диаграмму расположения нулей и полюсов линейной системы на плоскости корней. Полюсы изображаются маркером х, а нули – о. График представлен на рис. 2.4.
Используя команду damp(sys), вычислим собственные значения, коэффициенты демпфирования и собственные частоты. Результаты выполнения приведены в табл. 2.2
Таблица 2.2 Результат вычисления коэффициентов демпфирования
Собственные значения | Коэффициенты демпфирования | Собственные частоты, рад/с |
-6.25e-001 -1.00e+003 | 1.00e+000 1.00e+000 | 6.25e-001 1.00e+003 |
Используя команду step(sys), вычислим переходную функцию системы и построим ее график, с помощью команды margin(sys) - вычислим по частотным характеристикам системы запас по модулю, запас по фазе и соответствующие им частоты, а с помощью команды nyquist(sys) - поcтроим частотный годограф (диаграмму) Найквиста в координатах для определения устойчивости замкнутой системы.
Графики представлены на рис. 2.5, 2.6 и 2.7.
Рисунок 2.5 – Переходные функции системы по задающему и возмущающему воздействию
Из рис. 2.5 видно, что время переходного процесса по задающему воздействию равно 8,2с.
Рисунок 2.6 – Диаграмма Боде
Из рис. 2.6 видно, что запас по амплитуде – бесконечность, а запас по фазе–91,5°.
Рисунок 2.7 – Диаграмма Найквиста
Изучив полученные результаты, делаем вывод, что необходимо в систему вводить регулятор, так как нас не устраивает время переходного процесса, он не удовлетворяет требованиям ТЗ(tПП≤3с)
Динамический расчет системы