2020-01-14
310
I2-I5-I3=0; I2-I5-I3=0;
I5+I6-I7=0; I5+I6-I7=0;
I7-I1-I2-I4=0; I7-I1-I2-I4=0;
E2-E1=R3I3-(R5+r01) I5+(R6+r02) I6; 10=53I6-46I5+22I3;
E1=R2I2+(R5+r01) I5+R7I7; 0=55I7+27I2+46I5;
0=R4I4-R3I3-R2I2; 0=33I4-22I3-27I2;
0=I1R1-I4R4; 0=16I1-33I4;
Решив данную систему, мы найдем истинные токи в ветвях.
Определяем токи во всех ветвях схемы на основе метода контурных токов
Преобразуем схему (рис.1.0) в эквивалентную (рис.1.1):
IK3 IK2
IK4 R2 R5 E2,r02 R7
R1 R4
IK1
R3 R6
E1,r01
Рис.1.1
Составляем уравнения для 4-х. контуров:
I-й. Контур:
E2-E1=IK1(R6+r02+r01+R5+R3) +IK2(R5+r01) - IK3R3;
II-й. Контур:
E1= IK2(R5+r01+R7+R2) +IK3R2-IK1(R5+r01);
III-й. Контур:
|
|
|
0=IK3(R4+R3+R2) - IK2R2-IK1R3-IK4R4;
IV-й. Контур:
0=IK4(R1+R4) - IK3R4;
Решаем систему:
10=121IK1-46IK2-22IK2;
30=128IK2-27IK3-46IK1;
0=82IK3-27IK2-22IK1-33IK4;
0=49IK4-33IK3;
49IK4-33IK3 => 49IK4=33IK3 => IK4=0,67347IK3;
0=59,77549IK3-27IK2-22IK1;
10=121IK1-46IK2-22IK2;
30=128IK2-27IK3-46IK1;
0=59,77549IK3-27IK2-22IK1;
IK1=(128IK2-27IK3-30) /46;
10=121((128IK2-27IK3-30) /46) - 46IK2-22IK3 =>
IK2=(93,02174IK3+88,91304) /290,69566;
IK1=(13,95962IK3+9,15046) /46;
0=59,77549IK3-8,63992IK3-8,3583-6,67634IK3-4,37631
12,63461=44,45923IK3 =>
IK3=0,28418 A;
IK4=0, 19139 A;
IK2=0,39680 A;
IK1=0,28516 A;
Вычисляем истинные токи ветвей электрической цепи, выполняя алгебраическое сложение контурных токов, учитывая их направление:
I1=IK4=0, 19139 A.
I2=IK2-IK3=0,11262 A.
I3=IK1-IK3=0,00098 A.
I4=IK3-IK4=0,09279 A.
I5=IK2-IK1=0,11164 A.
I6=IK1=0,28516 A.
I7=IK2= 0,39680 A.
Определение токов во всех ветвях схемы на основе метода наложения
a) Нахождение частных токов при исключении источника питания Е2:
Преобразовываем схему (рис.1.0) в эквивалентные схемы на (рис.1.2), (рис.1.3) и (рис.1.4) без Е2, оставив лишь его внутреннее сопротивление r02:
R2 R7 I/7
I/2 I/5 E1,r01
R5
R1 I/1
R4
R3 I/3 I/4 I/6
R6 r02
|
|
|
Рис.1.2
R2 R7
R5
R14
R3 R602
E1, r01
Рис.1.3
R14=(R1R4)/(R1+R4)=(16*33)/(16+33)=10,77551 Om;
R602=R6+r02=51+2=53 Om;
R214 R7
R5 R23
R314 R602
E1,r01
Рис.1.4
R214=(R2R14) /(R2+R3+R14) =(27*10.7755) /(27+10.7755+22) =4,86719 Om;
R23=(R2R3) /(R2+R3+R14) =(27*22) /(27+22+10.7755) =9,93718 Om;
R314=(R3R14) /(R3+R14+R2) =(22*10.7755) /(22+10.7755+27) =3,96586 Om;
R2147=R214+R7= 4.8672+55=59,86719 Om;
R314602=R314+R602= 3.9659+53=56,96586 Om;
RЭКВ. =R5+R23+(R2147R314602) /(R2147+R314602) +r1= =43+9.9372+(59.8672*56.9659) /(59.8672+56.9659) +3=85,12743 Om;
I/=E1/RЭКВ. = 30/85.1275=0,35241 A.
I/5=I/=0,35241 A.
I/7=I/(R314+R602) /(R214+R7+R314+R602) = =0.35241*(3.96586+53) /(4.86719+55+3.96586+53) =0,17182 A.;
I/602=I/6=I/(R214+R7) /(R214+R7+R314+R602) = =0.35241*(9.93718+55) /(9.93718+55+3.96586+53) =0,18058 A.;
По II закону Кирхгофа находим частный ток (I/14):
I/14R14-I/602R602+I/7R7=0;
I/14=(I/602R602-I/7R7) /R14= (0.18058*53-0.17182*55) /10.77551=0,0111 A.;
U14=I/14R14= 0.0111*10.77551=0,11961 B.;
I/1=U14/R1= 0,11961/16=0,00748 A.;
I/4=U14/R4= 0.11961/33=0,00362 A.;
I/2=I/7-I/14= 0,17182-0,0111=0,16072 A.;
I/3=I/1+I/4+I/6= 0,00748+0,00362+0,18058=0, 19168 A.;
b) Нахождение частных токов при исключении источника питания Е1:
Преобразуем схему (рис.1.0) в эквивалентные схемы на (рис.1.5), (рис.1.6) и (рис.1.7) без Е1, оставив лишь его внутреннее сопротивление r01:
R2
I//5 R7 I//7
R5 r01
R1 I//1
R3 I//3 I//4 I//6
R4
R6 E2,r02
Рис.1.5
R14 R2 R7
R501
R3
R6 E2,r02
Рис.1.6
R14=(R1R4)/(R1+R4)=(16*33)/(16+33)=10,7755 Om;
R501=R5+r01=43+3=46 Om;
R14 R27
|
|
|
R3 R2501
R6 R751
E2,r02
Рис.1.7
R27=(R2R7)/(R2+R7+R501)=(27*55)/(27+55+46)=11,60156 Om;
R2501=(R2R501)/(R2+R7+R501)=(27*46)/(27+55+46)=9,70313 Om;
R7501=(R7R501)/(R2+R7+R501)=(55*46)/(27+55+46)=19,76563 Om;
R1427=R14+R27=10,7755+11,60156=22,37707 Om;
R32501=R3+R2501=22+9,70313=31,70313 Om;
RЭКВ=R6+R7501+(R1427R32501)/(R1427+R32501)+r02=51+19,76563+(22,37707*31,70313)/
/(22,37707+31,70313)+2=85,8836 Om;
I//=E2/RЭКВ=40/85,8836=0,46575 A.;
I//6=I//=0,46575 A.;
I//14=I//((R3+R2501)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((22+9,70313)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))= 0,27303 A.;
I//3=I//*((R14+R27)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((10,7755+11,60156)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))=0.19272 A.;
U14=I//14*R14=0,27303*10,77551=2,94204 B.;
I//1=U14/R1=2,94204/16=0,18388 A.;
I//4=U14/R4=2,94204/33=0,08915 A.;
По II закону Кирхгофа находим частный ток (I // 5):
E2=I // 6(R6+r02) +I // 5(R5+r01) +I // 3R3;
I // 5=(E2-I // 6(R6+r02) - I // 3R3) /(R5+r01) =(40-0,46575*(51+2) - 0, 19272*22) /(43*3) =
=0,24077 A.;
По I закону Кирхгофа находим частный ток (I // 7 и I // 2):
I // 7=I // 6-I // 5=0,46575-0,24077=0,22498 A.;
I // 2=I // 7-I // 1-I // 4=0,22498-0,18388-0,08915=-0,04805 A.;
Вычисляем токи, текущие в ветвях электрической цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:
I1=I/1+I // 1=0,00748 +0,18388 =0,2151 A.;
I2=I/2-I // 2=0,16072-0,04805=0,11267 A.;
I3=I/3-I // 3=0, 19168-0, 19272=-0,00104 A.;
I4=I/4+I // 4=0,00362+0,08915=0,09277 A.;
I5=I/5-I // 5=0,3524-0,24077=0,11163 A.;
I6=I // 6-I/6=0,46575-0,1877=0,27805 A.;
I7=I/7+I // 7=0,1718+0,22498=0,39678 A.;
