Шесть шагов работы с деревом вероятностей

 

Шаг 1: определить задачу.

Шаг 2: определить, какие основные решения и события нужно проанализировать.

Шаг 3: построить дерево сценариев, отразив на нем все существенные альтернативные варианты.

А. Проверить, что все решения/события каждой ветви дерева – взаимоисключающие.

В. Проверить, что все решения/события каждой ветви в совокупности – всеобъемлющие.

Шаг 4: оценить вероятность каждого решения/события. Сумма вероятностей каждой ветви должна равняться единице.

Шаг 5: рассчитать условную вероятность каждого из сценариев.

Шаг 6: найти ответы на поставленные вопросы, связанные с вероятностью решений/событий.

Давайте выполним упражнение, в котором необходимо будет рассчитать вероятность и взаимоисключающих, и взаимосвязанных событий.

 

Упражнение 36. Ракетный снаряд Karati

 

Разработчики ракетного снаряда Karati должны успеть к сроку, назначенному Министерством обороны. Для этого им нужно начать производство снарядов в течение двух ближайших месяцев. Критически важный тестовый запуск ракеты запланирован на завтра, и у него возможны три результата (вероятность каждого указана в скобках):

1) полный провал (0,2);

2) успешный старт, затем технический сбой (0,6);

3) полный успех (0,2).

 

В случае если запуск закончится полным провалом, вероятность того, что разработчикам удастся начать производство в течение двух ближайших месяцев, составит лишь 0,1. Если старт пройдет успешно, но за ним последует технический сбой, то вероятность запуска производства в ближайшие два месяца составит 0,4. В случае полного успеха вероятность запуска производства в ближайшие два месяца составит 0,9.

Постройте дерево вероятностей, отражающее все указанные события. Затем ответьте на следующие вопросы:

1) какова вероятность того, что разработчики смогут уложиться в отведенный срок?

2) какова вероятность того, что они не уложатся в отведенный срок, если тестовый запуск окажется полностью провальным или если старт пройдет успешно, но затем последует технический сбой?

 

 

В конце книги приведено решение и предложено дерево вероятностей. Чтобы ответить на поставленные вопросы, нам нужно вначале рассчитать вероятность выполнения проекта в срок в рамках цепочки взаимосвязанных событий по шести возможным сценариям: «Провал тестового запуска – Запуск производства, да»; «Провал тестового запуска – Запуск производства, нет» и так далее. Для этого перемножим вероятности соответствующих исходов тестового запуска и запуска производства и запишем результаты у соответствующих ветвей дерева «Вероятность выполнить проект в срок». Чтобы ответить на вопрос 1, нам нужно сложить вероятности трех взаимоисключающих событий ветвей «Да» (0,02 + 0,24 + 0,18 = 0,44). Чтобы ответить на вопрос 2, сложим две вероятности ветвей «Нет» сценариев «Полный провал» и «Технический провал» (0,18 + 0,36 + 0,02 = 0,56).

Вы наверняка заметите, что при сложении вероятности выполнения и невыполнения проекта в срок дают единицу, как и должно быть; вероятности по каждой ветви дерева в сумме должны равняться единице. Складывая вероятности и получая в сумме единицу, вы лишний раз проверяете, что расчеты проведены верно.

 

Предлагаю вам еще одно упражнение, в котором нужно рассчитать вероятности обоих видов.