Упражнение 37. Угон самолета (1)

 

Вы член банды террористов, намеренных угнать пассажирский самолет, чтобы добиться освобождения нескольких ваших товарищей, попавших в тюрьму в одной из зарубежных стран. Ваш вожак попросил вас рассчитать вероятность того, что в результате угона самолета террористов освободят из тюрьмы.

Постройте дерево вероятностей, отразив следующее:

• успешность или провал угона;

• попытку (да или нет) антитеррористической группы спасти взятых в заложники пассажиров и членов экипажа;

• успешность или провал попытки спасти пассажиров и членов экипажа;

• вероятность гибели пассажиров или членов экипажа (никто не погиб; некоторые погибли; погибли все) во время операции по спасению заложников.

 

Вы провели тщательный анализ ситуации и определили, что вероятность того, что будет проведена операция по спасению заложников, составляет 0,9. Вероятность того, что погибнут все пассажиры и члены экипажа, составляет 0,1; вероятность того, что не погибнет никто, составляет 0,1; вероятность того, что погибнут некоторые из заложников, составляет 0,8. Вероятность того, что ваших товарищей выпустят, если все погибнут, составляет 0; вероятность того, что ваших товарищей выпустят, если не погибнет никто или погибнут лишь некоторые, составляет 0,1. Вероятность того, что ваших товарищей освободят, если операции по спасению не будет вовсе, составляет 0,9.

Рассчитайте вероятность того, что все арестованные террористы будут освобождены.

 

 

В решении к упражнению 37 я предлагаю свою версию дерева вероятностей. Чтобы определить вероятность того, что все арестованные террористы будут освобождены, я вначале умножил вероятности трех взаимосвязанных событий («Предпринята попытка спасения заложников», «В ходе операции по спасению погибли все пассажиры и экипаж», «Террористы освобождены»).

Затем я сложил результаты сценария «Освобождены – да» (0,72 + 0,009 + 0,09 = 0,171). Чтобы убедиться, что суммарная вероятность по каждой ветке равна единице, я прибавил к этой сумме результат сценария «Освобождены – нет» (0,829); в результате сложения (0,829 + 0,171) я действительно получил единицу.

 

Упражнение 38. Новые продукты

 

Производитель электронного оборудования должен принять решение, стоит ли инвестировать в исследования и разработки новой линейки продуктов. Рассматриваются две альтернативы:

1) выпуск сотовых телефонов с миниатюрным экраном и возможностями компьютера;

2) небольшие портативные антенны для приема сигнала коммерческих спутниковых телеканалов.

 

Для проведения анализа ключевыми будут четыре фактора, перечисленные ниже.

1. Потребуется ли для выпуска нового продукта переоборудование сборочной линии.

2. Будет ли необходимое переоборудование линии полным или частичным.

3. Придется ли проводить обучение нынешних сотрудников или нанимать новых для работы на переналаженной линии сборки.

4. Если потребуется переоборудование, то неизбежны дополнительные расходы либо на подготовку нынешних рабочих, либо на привлечение новых. Насколько серьезным будет рост расходов на рабочую силу? Если переоборудования не потребуется, расходы на персонал сохранятся на прежнем уровне.

 

В табл. 13.1 показаны вероятности для каждого из факторов. Основываясь на этих данных, постройте два дерева вероятностей: одно для выпуска телефонов, другое для выпуска антенн. Ответьте на перечисленные вопросы по каждому из продуктов, то есть отдельно для телефонов и антенн.

 

Таблица 13.1

 

1. Какова вероятность, что линию сборки придется полностью переоборудовать?

2. Какова вероятность, что нынешних рабочих придется дополнительно обучать?

3. Какова вероятность, что компании придется нанимать новых рабочих?

4. Какова вероятность, что расходы на рабочую силу вырастут незначительно?

5. Какова вероятность, что расходы на рабочую силу вырастут значительно?

 

 

В части 1 решения к упражнению 38 я привожу два дерева вероятностей.

В части 2 решения я предлагаю ответы на вопросы.

 

Подведем итоги

 

Когда нам не хватает данных, мы вынуждены прибегать к оценкам. Оценочные суждения формулируются в терминах вероятностей, а законы вероятности становятся основой для этих формулировок.

Вероятность – одна из наиболее важных концепций, описанных в этой книге, потому что анализ всегда основан на вероятностных оценках. При этом большинство из нас крайне плохо понимают концепцию вероятности: работать с вероятностями сложно, потому что сами законы вероятности часто противоречат привычной нам логике.

Людям трудно правильно применять правила расчета вероятностей.

Несмотря на наличие сложного математического аппарата и научно обоснованных концепций, люди часто оценивают вероятности событий, опираясь на субъективные ощущения, а не на расчеты. Как и во многих других случаях, эти субъективные оценки напрямую зависят от предубеждений и прочих особенностей мышления.

Большинство из нас способны интуитивно оценить вероятность лишь в простейших задачах.

Мы определяем вероятность двумя способами: либо на основе расчетов, если располагаем необходимыми для этого данными, либо, если данных нет, то исходя из повторяемости опыта.

Чаще всего при расчете вероятности мы имеем дело либо со взаимоисключающими событиями (типа «или – или», когда вероятности отдельных событий складываются), либо со взаимосвязанными событиями (типа «и… и…», когда вероятности перемножаются).

При необходимости оценить вероятность одного или более альтернативных исходов, когда мы не располагаем данными о том, какой из них более вероятен, нужно следовать принципу Лапласа и считать, что вероятность всех возможных исходов одинакова. Вообще мы редко оказываемся в ситуации, когда данных для такой оценки нет.

Вероятности рассматриваемых альтернатив мы отображаем на дереве вероятностей, при создании которого нужно руководствоваться тремя принципами: отражаемые события должны быть взаимоисключающими (то есть каждое из них отделено от других); совокупность событий должна быть всеобъемлющей (то есть дерево должно отражать все возможные исходы); вероятности событий на каждой ветке дерева должны в сумме давать единицу.

Все мы очень по-разному понимаем смысл слов и выражений, указывающих на вероятность, поэтому лучше выражать вероятностные оценки с помощью цифр. Важно также помнить, что, видя оценку вероятности, выраженную в процентах и долях, мы чаще всего предполагаем, что эти цифры точны и основаны на тщательно проведенном анализе, что не всегда соответствует действительности. Поэтому использовать проценты и доли в отчетах о проведенном анализе проблемы нужно крайне осторожно и ответственно.

Примечания к Главе 13

 

 

Глава 14