Сложные тела можно рассматривать как систему частиц. Обозначим бук- вой М массу сложного тела – нашей системы из N частиц. Тогда по закону взаимосвязи массы тела М с его энергией покоя (12.7а) имеем:
|
W0 в (12.10) состоит их двух частей: суммы полных релятивистских энер- гий (12.8а) частиц, из которых состоит сложное тело, и суммы потенциальных энергий взаимодействия этих частиц (см. (6.9)), т.е.:
W0 =
. (12.11)
ш r
Тело не будет распадаться на составляющие его частицы, если сумма ки- нетических энергий частиц с потенциальной энергией будет отрицательна. Это условие выглядит следующим образом:
к
W + 1
N
i 2
N
Wпi,к <0. (12.12)
i=1 i, к=1
ш r
В этом случае абсолютное значение величины энергии в левой части (12.12) называют энергией связи системы частиц. Энергию связи Wсв можно истолковать как работу, которую необходимо затратить, чтобы удалить части- цы сложного тела на расстояние, где их притяжением друг к другу можно пре- небречь.
|
|
Обозначим энергию связи через Wсв, тогда:
Wсв
. (12.13)
С учетом сказанного, для связанной системы частиц из (12.11), (12.12) и (12.13) имеем для энергии покоя сложного тела:
|
Wсв
. (12.14)
Используя закон взаимосвязи массы тела М с его энергией покоя W0 (12.10) и полученное нами выражение для энергии покоя (12.14), получим фор- мулу для массы М сложного тела:
M . (12.15)
Формула (12.15) означает, что масса М сложного тела будет меньше сум- мы масс частиц, образующих это связанное сложное тело, т.е.:
N
M mi .
i 1
Разница m между суммой масс частиц и массой сложного тела называет- ся дефектом масс:
(12.16)
Предсказание релятивистской механики, выраженное формулами (12.15) и (12.16), получило весомое экспериментальное подтверждение в ядерной физи- ке. У атомных ядер на опыте обнаружен дефект масс и соответствующая ему, как следует из (12.15) и (12.16), энергия связи:
Wсв
mc 2. 12.17)
При соединении нуклонов (протонов и нейтронов) в атомное ядро, за счет работы сил ядерного притяжения нуклонов, выделяется колоссальная энергия, равная энергии связи. Величина этой энергии в расчете на один нуклон при- мерно в миллион раз больше энергии, выделяющейся в элементарном акте го- рения. Например, в термоядерной реакции соединения двух ядер дейтерия в яд- ро гелия выделяется 24 миллиона электронвольт энергии, а при соединении од- ного атома углерода с молекулой кислорода (сгорание угля) – лишь 5 электрон- вольт
|
|
(1 электронвольт = 1,6 10-19 Дж).
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 12
1 Формулы релятивистского преобразования скоростей (12.1) находятся в согласии с принципом постоянства скорости света.
2. Законы релятивистской динамики инвариантны относительно преобра- зований Лоренца (11.4).
3. Уравнение движения материальной точки в релятивистской механике (12.5):
dp
mv
F, но
dt
p .
v 2
1
c2
4. Релятивистское выражение для энергии (12.6):
mc 2
W .
v2
1 c2
5. В соответствии с теорией относительности, покоящееся тело (v=0) обла- дает энергией покоя (12.7):
W0 mc 2.
6. Релятивистское выражение для кинетической энергии (12.8):
2
Wк mc .
7. Релятивистский инвариант (12.9):
W2 c2p2
m2c4
– не зависит от выбора системы отсчета.
8 Масса М сложного связанного тела, состоящего из N притягивающихся частиц (12.5), меньше суммы масс частиц, образующих это тело:
M
,
где Wсв – энергия связи системы частиц, т.е. работа, которую необходимо за- тратить, чтобы удалить частицы сложного тела на расстояние, где их притяже- нием друг к другу можно пренебречь.