P { êe ê > Dи} = 1– 0,957 =0,043.
Вероятность эта для нормального закона распределения существенно меньше, чем для равномерного распределения. Поэтому возможно решение считать прибор метрологически годным.
Задача 3.4
Оценивание вероятностей годности при поверке омметра
Поверяется омметр. Решение о метрологической пригодности принимается путем сравнения действительной погрешности омметра с уровнем бракования, т. е. с контрольными пределами допускаемой погрешности, устанавливаемыми по условию, что риск потребителя (второго рода) равен нулю.
Определить вероятность того, что омметр действительно негоден, если пределы допускаемой абсолютной погрешности испытуемого омметра Dи=±10 Ом, пределы допускаемой абсолютной погрешности образцового прибора Dо = ±3 Ом (Р = 0,997, нормальный закон распределения), а результат сравнения показаний испытуемого и образцового приборов в некоторой контролируемой точке диапазона измерений, т. е. действительная погрешность равна =9 Ом.
Решение
Исходя из заданных пределов допускаемых погрешностей приборов и условия, что риск второго рода равен нулю, уровни бракования
±(Dи – Dо) = ±7 Ом.
Так как > 7 Ом, то омметр должен быть забракован.
Определим вероятность того, что истинное значение погрешности ε превышает предел Dи. Она вычисляется следующим образом:
P { e > Dи} =
где f и F – соответственно плотность вероятности и интегральная функция нормального распределения погрешности образцового прибора.
Для заданной погрешности образцового прибора Dо = ±3 Ом принимаем математическое ожидание т = 0, среднее квадратическое отклонение s = 1 Ом (правило "трех сигм": для вероятности 0,997 предел допускаемой погрешности Dо = 3 s).
Перейдем к нормированной переменной и воспользуемся таблицей функции Лапласа-Гаусса:
P { e > Dи}=
Вероятность того, что омметр действительно не годен, оказалась 0,16. Решение правильное для риска второго рода, равного нулю (0,16 > 0). Однако большой риск первого рода – годный прибор может быть забракован. Поэтому следует взять более точный образцовый прибор.
Задача 3.5