Оценка долгосрочных активов, бессрочная рента и аннуитет

Одна из особенностей приведенной стоимости заключается в том, что она выражается в текущих рублях, и поэтому мы можем суммировать ее значения. Иначе говоря, приведенная стоимость суммы денежных потоков равна сумме приведенных стоимостей этих денежных потоков. Следуя этому правилу слагаемости стоимостей, мы можем определить стоимость активов, создающих денежные потоки каждый год:

Это формула дисконтированного денежного потока и для того, чтобы найти чистую приведенную стоимость, от полученного результата нужно отнять первоначальные инвестиции, произведенные в нулевой период.

Если рубль завтра стоит дешевле, чем рубль сегодня, естественно, что рубль послезавтра должен стоить еще дешевле. Другими словами коэффициент дисконтирования DF₂ должен быть меньше, чем коэффициент дисконтирования DF₁.

Процентные ставки в каждый будущий период времени не обязательно должны быть одинаковыми. Связь между процентной ставкой и продолжительностью денежного потока называется временной структурой процентных ставок. Если временная структура процентных ставок «плоская», т.е. когда краткосрочные процентные ставки близки к долгосрочным, ставка дисконта принимается постоянной по годам. В любом другом случае профессиональные инвесторы дисконтируют каждый денежный поток по собственной процентной ставке.

На мировом финансовом рынке существует вид ценных бумаг (например, некоторые ценные бумаги, выпускаемые британским правительством), по которым не существует обязательств погашения, а предлагается ежегодный фиксированный доход на неограниченный срок. Это называется бессрочная рента. Приведенная стоимость бессрочной ренты может быть рассчитана следующим образом:

Ведем замену: FC/(1+r)=a, 1(1+r)=x, тогда получим

PV=a+ax+ax²+…=а(1+х+х²+…)

Умножим обе части уравнения на х:

PVx=a(x+x²+x³+…), вычтем одно уравнение из другого:

PV(1-x)=a, делаем обратную замену:

, умножаем обе части на (1+r):

PV=C/r.

Аннуитет представляет собой актив, который приносит фиксированный доход ежегодно в течение конечного числа лет. Приведенная стоимость аннуитета рассчитывается по следующей процедуре.

Пусть актив приносит ежегодный доход FC в течение t лет при ставке дисконта r.

Приведенная стоимость бессрочной ренты, которая ежегодно приносит денежный поток FC, начиная с 1 года, вычисляется, как FC/r.

Приведенная стоимость бессрочной ренты, которая ежегодно приносит тот же доход, начиная с года t+1, в году t, также вычисляется FC/r. Однако ее приведенная стоимость на сегодняшний день, исчисляется, как:

Обе бессрочные ренты обеспечивают один и тот же денежный поток с года t+1. Различия между ними в том, что первая создает денежный поток и в период с года 1 до t. Иначе говоря, разница между двумя бессрочными рентами представляет собой аннуитет, создающий денежный поток FC в течение t лет, и его приведенная стоимость равна: