Форма силового многоугольника зависит от порядка суммирования векторов, но сам главный вектор от этого не зависит

В случае плоской системы сил возможно графическое построение многоугольника сил в принятом масштабе сил, на чем основан графический метод решения задач теоретической механики.

В пространственном случае графическое построение многоугольника сил невозможно.

3.5. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ СИЛ

При аналитическом способе суммирования векторов используется известная из векторной алгебры теорема:

Проекция суммы векторов на ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Пусть необходимо найти главный вектор системы сил . Для этого необходимо выполнить сложение  сил:

Поскольку равны векторы, стоящие в левой и в правой частях последнего равенства, должны быть равны и их проекции на ось. Спроецируем это равенство на оси х, у, z:

                                         (3.4)

Далее определим модуль суммарного вектора:

                                                          (3.5)

и его направляющие косинусы:

                    (3.6) 

Итак, мы установили, что проекции главного вектора системы сил на оси координат равны суммам проекций этих сил на соответствующие оси.

Рассмотрим частный случай, когда силовой многоугольник замкнут. В этом случае модуль главного вектора будет равен нулю:

                   или       

Последнее равенство возможно только если все слагаемые под корнем равны нулю, то есть если

           или иначе       ,        (3.7)

где проекции силы  обозначены .

Вывод