Две системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и одинаковые главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны друг другу

7.3. УСЛОВИЯ УРАВНОВЕШЕННОСТИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Сформулируем теперь условия, при которых произвольная пространственная система сил будет уравновешенной.

Система сил в общем случае заменяется одной силой и одной парой, но сила и пара не могут уравновесить друг друга.

Следовательно, для уравновешенности системы сил требуется, чтобы и сила, и момент пары были нулевыми.

Отсюда получаются приведенные ниже в трех формах условия урав­новешенности произвольной пространственной системы сил.

Для того чтобы произвольная пространственная система сил была уравновешенной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. В векторной форме:

главный вектор системы сил и главный момент системы сил относительно некоторой точки должны быть равны нулю:

           или                           (7.3)

2. В геометрической форме:

многоугольники сил и  моментов должны быть замкнуты.

3. В аналитической форме:

суммы проекций сил на каждую из координатных осей и суммы моментов сил относительно каждой из координатных осей должны быть равны нулю:

      или                        (7.4)

Таким образом, в статике для произвольной пространственной системы сил в общем случае можно составить шесть уравнений равновесия.

7.4. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА

ТЕОРЕМА