2020-05-11
144
3. В аналитической форме:
сумма проекций моментов пар на каждую из координатных осей должна быть равна нулю:
(6.5)
6.7. МОМЕНТЫ ПАР, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ
Если пары расположены в одной плоскости (рис.6.6), то их вектор-моменты направлены перпендикулярно к этой плоскости.
В этом случае моменты пар отличаются только модулем и знаком проекции на ось z, перпендикулярную к плоскости действия пар, и могут рассматриваться как скалярные величины.
Проекции эти положительны, если при взгляде на плоскость со стороны положительного направления оси, мы видим пары действующими против часовой стрелки (рис. 6.6).
Для плоской системы сил введем понятие алгебраического момента пары: алгебраическим моментом пары называется взятое со знаком «плюс» или «минус» произведение одной из сил пары на плечо пары:
.
Рис. 6.6
При рассмотрении плоских систем сил пара изображается скобкой, стрелка которой указывает направление вращения пары, поскольку направление сил пары, ее плечо и место расположения не существенны, − они могут меняться произвольно, если при этом не меняется момент пары.
|
|
|
Рис. 6.7
Сложение пар сил, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях, является частным случаем сложения пар: в этом случае векторное сложение можно заменить алгебраическим сложением:
Если пары лежат в одной плоскости, то путем суммирования их можно заменить одной эквивалентной парой, момент которой назовем результирующим алгебраическим моментом системы пар. Результирующий алгебраический момент системы пар, расположенных в одной плоскости, равен сумме алгебраических моментов составляющих пар:
(6.6)
Рис.6.8
Система пар находится в равновесии только в том случае, когда результирующий момент равен нулю. Таким образом,
Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар была равна нулю, то есть
(6.7)
Тема 7.
