Решение задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

Решение

Если ребро куба равно x, то площадь его поверхности равна 6 x ². Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна6(x+ 1)². Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6(x+ 1)² = 6 x ² + 30, решая которое, находим x= 2.

2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение

Поверхность многогранника состоит из двух квадратов, площадь которых равна 4, четырех прямоугольников, площадь которых равна 2, и двух невыпуклых шестиугольников, площадь которых равна 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

                                         .

Практические задания:

1. Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.

2. Диагональ грани куба равна 3. Найдите площадь его поверхности

3. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 850. Найдите боковое ребро призмы

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите поверхность параллелепипеда.

9. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите поверхность шара, деленную на .

УЧЕБНАЯ КАРТА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ №15