Если функции и обладают непрерывными производными, то справедлива формула:
(3)
называемая формулой интегрирования по частям.
В качестве обычно выбирают функцию, которая упрощается при дифференцировании.
Некоторые стандартные случаи функций, интегрируемых по частям, указаны в табл. 1. Там же дается способ выбора множителей и .
Таблица 1
Вид интеграла | |||
— многочлен от степени , т. е. , где .
Пример. Проинтегрировать по частям.
Решение.