Время работы-2 часа
2. Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению действий над матрицами, составлению систем уравнений и их решении
3. Теоретические сведения:
Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.
Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение.
Определение. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).
Определители
получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:
;
.
Формулы Крамера для нахождения неизвестных:
.
Найти значения и возможно только при условии, если
|
|
.
Пример. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
.
Решение. Находим определитель системы:
Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители
По формулам Крамера находим:
Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.
4. Оснащение: персональный компьютер
5.Ход работы. Выполнить задания по вариантам аналитически и проверить онлайн. Сделать скрины решений и поместить в отчет. Оформить отчет по стандарту колледжа.
Вариант1.
Задание 1.
Найдите значение матричного выражения
Задание 2.
Вычислите определитель
Задание 3.
Решите систему уравнений по формулам Крамера и проверьте решение подстановкой
Вариант2.
Задание 1.
Найдите значение матричного выражения
Задание 2.
Вычислите определитель
Задание 3.
Решите систему уравнений по формулам Крамера и проверьте решение подстановкой
Вариант 3.
Задание 1.