Пирамида. Усеченная пирамида

2.1 Теоретические сведения

Рассмотрим плоскость, многоугольник , лежащий в ней и точку S, не лежащую в ней. Соединим S со всеми вершинами многоугольника. Полученный при этом многогранник называется пирамидой.

Рис. 3

Отрезки называются боковыми ребрами. Многоугольник A ₁ A ₂… A_n называется основанием, а треугольники с общей вершиной – боковые грани. Точка S — вершиной пирамиды

Высота пирамиды – перпендикуляр SP, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания.

В зависимости от числа n пирамида называется треугольной (n=3), четырехугольной (n=4), пятиугольной (n=5) (рис. 4) и так далее. Альтернативное название треугольной пирамиды – тетраэдр.

Рис. 4

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее граней:

S полн. = S осн.+ S бок.,

где S _осн – площадь основания, S _бок – площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковой грани

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:

S бок. = ½ ∙ P осн ∙ d,

где Р – периметр основания пирамиды, d – апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = ,

где S_осн – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды.

Перпендикуляр, проведенный из какой – либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. На рисунке СН – высота усеченной пирамиды.

Боковые грани усеченной пирамиды представляют собой трапеции. Усечѐнная пирамида, полученная из правильной пирамиды, сечением,

параллельным еѐ основанию, называется правильной усечѐнной пирамидой.

Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называется апофемами.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.

Площадь боковой поверхности правильной усечѐнной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.