Д) Правильный икосаэдр

Все двадцать граней — равные правильные треугольники (рис. 9). Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине икосаэдра равна 300°.

 

Рис. 9

3.2 Упражнения

1. Заполните пропуски

 

1.Выпуклый                                                                 называется                   правильным, если           его грани -                                                           многоугольники, и в

                               его                                                             сходится одно и то же число.

2.Существует                             правильных многогранников.

3. Тетраэдром называется                                                                                                         

                                                                                                                                                    .

4.Кубом называется                                                                                                                   

                                                                                                                                                    . 5.Октаэдром называется                                                                                                            

                                                                                                                                                    . Икосаэдром называется                                                                                                             

                                                                                                                                                    .

6. Додекаэдром называется                                                                                                     

                                                                                                                                              .

2.Докажите, что куб является правильным многогранником. Доказательство:

Проверим, обладает ли куб всеми признаками правильного                                            , указанными в определении.

1) Куб                                        выпуклым многогранником.

2) Каждая грань куба -                                       , т. е.                                                  

многоугольник, и все грани                                         между собой

3) В                                          вершине куба сходится                                   число ребер, а именно      ребра.

Итак, у куба                                    все признаки, указанные в определении                                            многогранника. Следовательно, куб                                правильным                                    , что и требовалось доказать.

 

2.Запишите в таблицу значения параметров: n — чи

сло сторон грани правильного многогранника; k — число ребер, сходящихся в одной вершине; В — число вершин многогранника; Р — число ребер; Г — число граней. Напишите названия многогранников.

Вычислите   для   каждого   из   них   величину  В   +   Г   –   Р.

 

 

3. а) Дорисуйте на развертке правильного додекаэдра клапаны для склеивания, добавляя их через одно ребро. Вырежите развертку и склейте модель многогранника.

б) Измерьте длину ребра и вычислите площадь поверхности правильного додекаэдра.

Ответ. б) см².

 

 

 

4.а) Дорисуйте на развертке правильного икосаэдра клапаны для склеивания, добавляя их через одно ребро. Вырежите развертку и склейте модель многогранника.

б) Измерьте длину ребра и вычислите площадь поверхности правильного икосаэдра. Ответ. б) см².

-

 

 

 

5. а) Дорисуйте на развертке правильного додекаэдра клапаны для склеивания, добавляя их через одно ребро. Вырежите развертку и склейте модель многогранника.

б) Измерьте длину ребра и вычислите площадь поверхности правильного додекаэдра. Ответ. б) см².

 

 

 

Список литературы

1. Алешина Т. Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь)/ Алешина Т. Н. – М: Интелект – Центр. – 2011. – 108 с.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., «Геометрия: учебник для 10-11 кл.» - М: Просвещение, 2009.-256 с.

3. Глазков Ю. А., Юдина И.И. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / М.: Просфещение, 2011. – 95 с.

4. Евдокимов Н. ИН. Краткий справочник по математике. 9 – 11 классы. – СПб.: Издательский Дом «литера», 2010. – 288 с.

5. Смирнова И.М. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразоват. учреждений/ И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2009. – 103 с.