Задача на применение правил умножения и сложения

В меню есть различных комплексных обеда (в них входит первое и второе): вида первого блюда, вида второго и вида напитков. Сколько существует способов выбрать обед, состоящий из первого, второго и напитка? (Считаем, что первые и вторые блюда, которые встречаются в комплексном обеде, отдельно не продаются.)

Решение.

Получается, нужно выбрать или комплексный «обед напиток», или отдельно первое, второе и напиток. Можем коротко записать это так:

(комплексный обед И напиток) ИЛИ (первое И второе И напиток)

Еще это можно изобразить графически (см. рис. 9):

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Используем правила сложения и умножения. Запишем количество вариантов выбора, там где «И» поставим умножение, где «ИЛИ» – сложение:

Ответ: вариантов выбора.

Обратите внимание: если бы не было сказано, что первые и вторые блюда в комплексных обедах и отдельно не пересекаются, то у нас варианты из двух разных наборов могли бы совпасть («суп пюре чай» и «суп пюре чай»). И в этом случае без дополнительных условий мы бы решить задачу не смогли. Единственный вывод, который мы бы смогли сделать: не больше вариантов выбора.

Как видите, если вы правильно переформулируете задачу, используя «ИЛИ» и «И», то вычисления будут очень простыми.

Задача 3. Семья решила выбраться за город на машине. Папа едет за рулем. Сколькими способами можно рассадить оставшихся членов семьи в машине (см. рис. 10)?

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 3

Решение.

Сведем задачу к поочередному выбору: сначала выберем, кто сядет возле водителя; затем – за водителем; затем – посредине заднего сидения; и в конце – оставшееся место. Мы одновременно выбираем несколько элементов, поэтому пользуемся правилом умножения.

На переднее место можно выбрать одного из членов семьи: варианта. Далее одного мы уже выбрали, осталось трое. Значит, вариантов выбора, кто сядет за водителем, у нас :