. (3)
Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой (рис. 2, справа). При увеличении радиуса скорость уменьшается, что соответствует профилю скоростей, показанному на рис. 2 в конце трубы.
Максимальная скорость в центре сечения при r = 0 равна
(4)
Расход определяем по движению жидкости через элементарную площадку δS= 2πrdr, которая берётся в виде кольца радиусом r, и шириной δr
δQ = VδS,
переходя к дифференциалам:
.
После интегрирования от r = 0 до r = r0, получим
.
Расход жидкости через круглую трубу при ламинарном режиме течении
(5)
Средняя скорость при ламинарном течении через круглую трубу:
, (6)
Средняя скорость Vср при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной Vмакс = 0,5Vср.
Потери напора hТР на трение при ламинарном течении в круглой трубе, определяются из формулы для расхода через диаметр трубы
|
|
Закон Пуазейля (формула Пуазейля) при ламинарном течении в трубе круглого сечения (определение потерь)
, (7)
где μ = νρ – динамическая вязкость, ν – кинематическая вязкость.
Этот закон используется для расчёта потерь в трубопроводах при ламинарном течении. Жорж Пуазейль - французский учёный вывел эту формулу в 1840 г.
Формула Вейсбаха-Дарси для ламинарного режима течения жидкости.
Потери на трение при ламинарном режиме течения в круглой трубе могут быть вычислены по формуле Вейсбаха—Дарси.
Преобразуем формулу Пуазейля к виду формулы Вейсбаха – Дарси. Группируя и сокращая множители, получим величину потерь со значением λ для ламинарного режима движения жидкости
где средняя скорость ,
Формула Вейсбаха-Дарси для определения потерь на трение при ламинарном режиме движения жидкости
(8)
где λл =64/Re - коэффициент потерь на трение для ламинарного режима движения жидкости.