Ламинарное напорное течение в зазоре (в щели)

Определение скорости, расхода и потерь при ламинарном течении в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками.

Для гидродинамической теории смазки важным является рассмотрение течения в зазоре между двумя плоскими параллельными пластинками под действием сил давления и сил трения. Этот случай позволяет в дальнейшем использовать полученные зависимости для течения в концентрическом зазоре.

Рис. 5. Ламинарное течение в зазоре

Расстояние между двумя параллельными стенками  равно а (рис. 5). Ось Ох по оси зазора в направлении течения, а ось Оу - по нормали к стенкам.

Характеристики течения рассматриваются при  равномерном и установившемся движении в жидкости  объёма в виде прямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох. 

Размеры параллелепипеда l –длина, b – ширина, 2у - высота. Объем находится под действием сил давления и трения, вес не учитывается ввиду малости объема.

Перепад давления создаёт силу, действующую на площадь Sр =2у*b, сила трения действует  по площадям верхней и нижней поверхностей S_пов =2l*b

(13)

где р_тр = р₁- р₂ – разность давлений  в рассматриваемых сечениях. Знак минус, потому что производная ∂V/∂y отрицательна, 2l*b, так как напряжение действует на двух поверхностях – сверху и снизу.

Приращение скорости ∂V, соответствующее приращению координаты

После интегрирования получим: . При начальных условиях на стенке  y = a/2, V = 0 находим

  Скорость при ламинарном течении в плоском зазоре

, (14).

 При у=0 максимальная скорость

Для определения расхода q, приходящегося на единицу ширины потока при  b=1, возьмём симметрично относительно оси z две элементарные площадки S= 2b*δy = 2δy, выразим элементарный расход    

перейдя к дифференциалам и интегрируя, получим расход при b=1

Выразим потерю давления на трение через полный расход Q= q*b при зазоре шириной b ≠ 1;                                          

 Используя выражение для полного расхода, получим