Механический резонанс

Механический резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний [3] при приближении частоты вынуждающей силы к некоторой характерной для данной системы частоте .

Резонансную частоту  находим как частоту, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения (знаменатель выражения (2.29) при этом имеет минимум):

,

откуда получаем выражение

                                              .                                    (2.31)

Амплитуда колебаний при резонансе равна:

                                           .                                  (2.32)

В случае если  (сопротивление среды отсутствует), из формулы (2.31) следует, что , а амплитуда вынужденных колебаний .

Рис. 2.7

Зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы называется резонансной кривой.

На рис. 2.7 представлены резонансные кривые для различных значений коэффициента затухания . Высота и ширина резонансного пика, зависят от коэффициента затухания .

Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 3

1. Что называют квазиупругой силой? Чему равен коэффициент квазиупругой силы в случае математического маятника?

2. Четыре системы с одинаковыми массами m и различными коэффициентами упругости k, совершают гармонические колебания в соответствие с нижеприведенными уравнениями. Для какой системы коэффициент упругости наименьший?

1)x = 6sin(3πt+π), см.                  4)x = 5cos(5πt+π/2), см.

2)x = 3cos(2πt+π), см.                 8)x = 2sin(4πt+π/2), см.

3. Что называют логарифмическим декрементом затухания?

4. Материальная точка совершает затухающие колебания в соответствие с законом . Логарифмический декремент затухания колебаний λ=0,001. Определите коэффициент затухания b и частоту w затухающих колебаний.

5. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время 4 минуты?

6. Сформулируйте определение механического резонанса. Приведите встречающиеся примеры проявления механического резонанса.

Лекция 4

Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: векторная диаграмма, биения, фигуры Лиссажу.