Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга)

Схема опыта Юнга и интерференционная картина в виде светлых и темных полос на экране представлены на рис. 3.5.

Пусть 1 и 2 – когерентные щелевые источники света, расположенные на расстоянии d друг от друга (такие источники получаются, как правило, при падении световой волны на непрозрачную пластинку с узкими щелями). Экран Э расположен параллельно d на расстоянии l (l>>d). Световые волны, идущие от источников 1 и 2, на экране накладываются друг на друга, интерферируют, вследствие чего экран окрашивается чередующимися светлыми и темными прямолинейными полосами.

Рассмотрим интерференцию двух лучей от источников 1 и 2 на экране в точке А. Так как оба луча распространяются в воздухе (n = 1), то их оптические пути S ₁ и S ₂ совпадают с геометрическими. По теореме Пифагора (см. рис 3.5):

 и .

Рис. 3.5

Вычитая из первого второе равенство, имеем: , где  – оптическая разность хода двух лучей. Опыт показывает, что четкая интерференционная картина наблюдается только вблизи центра экрана, т. е. при x<<l, поэтому . Тогда для оптической разности хода лучей 1 и 2 получаем

                                                                                                    (3.5)

Приравнивая выражение (3.5) для разности хода к условиям (3.3) максимума и (3.4) минимума получим координаты светлых x _max и темных x _min полос

                                ,                       

                          ,                 

где m = 0, 1, 2...

Видно, что в центре картины располагается максимум (при m = 0, x _max=0). Шириной интерференционной полосы D x называется расстояние между соседними минимумами (или максимумами) интенсивности. Светлые и темные интерференционные полосы имеют одинаковую ширину, равную

                                   .                            (3.8)

Если источники 1 и 2 испускают немонохроматический свет, то на экране наблюдаются цветные полосы.