2020-06-08
200
| Изменить условие задачи 4.1.1 |
Задача 4.2.1 По какой кривой будет перемещаться точка на окружности d, если направляющая и подвижная окружности имеют внутреннее касание?
|
Решение:
Точка на окружности будет перемещаться по гипоциклоиде. Гипоциклоида – плоская кривая, описываемая точкой подвижной окружности, которая без скольжения катится по направляющей окружности, при этом направляющая и подвижная окружности имеют внутреннее касание. [5, с.50]
|
| Изменить условие задачи 4.1.1 |
| Задача 4.2.2 По какой кривой будет перемещаться точка на окружности d1<d, если эта окружность будет катиться без скольжения по направляющей окружности, при этом направляющая и подвижная окружности имеют внутреннее касание? |
Решение:
Точка на окружности d1<d будет перемещаться по гипотрохоиде, или укороченной гипоциклоиде.
|
| Изменить условие задачи 4.1.1 |
| Задача 4.2.3 По какой кривой будет перемещаться точка на окружности d2 > d, если эта окружность будет катиться без скольжения по направляющей окружности, при этом направляющая и подвижная окружности имеют внутреннее касание? |
Решение:
Точка на окружности d2 >d будет перемещаться по гипотрохоиде, или удлинённой гипоциклоиде.
|
Задача 4.2.4 Существуют ли несколько арок на полной направляющей окружности?
|
|
|
Решение:
Наиболее известные гипоциклоиды: дельтоида (кривая Штейнера) и астроида. Дельтоида имеет три каспа (с английского cusp – заострение), она по форме напоминает заглавную греческую букву дельта, отсюда и название. Её свойства впервые изучались Леонардом Эйлером в ХVIII веке, а затем Якобом Штейнером, в честь которого она получила другое название – кривая Штейнера. Якоб Штейнер – шведский математик, изучавший эту кривую в 1856 году.
Астроида – с греческого звездообразная. Астроида имеет 4 каспа. Название предложил австрийский астроном Карл Людвиг Литров (1811 – 1877 гг.). [10]
Если радиус подвижного круга будет в два, три, вообще в n раз меньше радиуса направляющего, то получится гипоциклоида с двумя, тремя, вообще с n заострениями.
Задача 4.2.5 Составить таблицу выявленных гипоциклоид.
Решение:
|
Гипоциклоида |
| Гипотрохоиды | Укороченная гипоциклоида | 
| |
| Удлинённая гипоциклоида | 
| ||||
| Гипоциклоида с тремя арками – дельтоида (кривая Штейнера) -
гипотриапсида
|
| Укороченная гипотрохоида, дельтоида (кривая Штейнера) с тремя арками – укороченная гипотриапсида | 
| ||
| Удлинённая гипотрохоида, дельтоида (кривая Штейнера) с тремя арками – удлинённая гипотриапсида |
| ||||
| Гипоциклоида с четырьмя арками – астроида -гипотетраапсида
|
| Укороченная гипотрохоида, астроида с четырьмя арками – укороченная гипотетраапсида |
| ||
| Удлинённая гипотрохоида, астроида с четырьмя арками – удлинённая гипотетраапсида | 
| ||||
| Гипоциклоида с пятью арками – гипопентаапсида | 
|
| |||
| Гипоциклоида с пятью арками 5/2 – гипопентаапсида 5/2
|
| Укороченная гипотрохоида с пятью арками – укороченная гипопентаапсида 5/2 | 
| ||
| Удлинённая гипотрохоида с пятью арками – удлинённая гипопентаапсида 5/2 | 
| ||||
| Гипоциклоида с шестью арками – гипогексаапсида |
|
| |||
| Гипоциклоида с семью арками – гипогептаапсида 7/2 | 
|
| |||
| Гипоциклоида с семью арками – гипогептаапсида 7/3 |
| ||||
| Гипоциклоида с восемью арками 8/3 – гипооктаапсида 8/3 | 
|
| |||
