то ее потенциал равен:
Объемы маленькой и большой капли
связаны соотношением: V = Nv
Следовательно:
Из (1) выразим q:
Ответ: j = 64 В
№64 (11 – П)
Найти потенциал и напряженность электрического поля в точках А и В, находящихся от точечного заряда q = 167 нКл на расстояниях rА = 5 см и
rВ = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл
Дано: q = 167 нКл = = 167 10 –9 Кл q0 = 1 нКл = 10 –9 Кл rА = 5 см = 5 10 –2 м rВ = 20 см = 2 10 –1 м | Решение
|
НайтиjА -?; jВ -? А -?; ЕА -?; ЕВ -? |
Ответ: jА 30 кВ ; jВ 7,5 кВ
А 22,5 мкДж
ЕА 600 кВ/м; ЕВ 37,6 кВ/м
№65 (50 – П)
Какую нужно совершить работу А, чтобы сблизить заряды 2 10 -8 Кл и 3 10 -8 Кл, находящиеся на расстоянии 10 см, до расстояния 1 см?
Дано: q1 = 2 10 –8 Кл q2 = 3 10 –8 Кл r1 = 10 см = 10 –1 м r2 = 1 см = 10 –2 м | Решение
|
Найти А -? |
" -" указывает на то, что работа совершается против действия сил электрического поля.
Ответ: А= Дж
№66 (51 – П)
|
|
На сколько изменится кинетическая энергия заряда 1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда 1 мкКл из точки, удаленной на 30 см от этого заряда, в точку отстоящую на 10 см от него? (v0 = 0)
Дано: q1 = 1 нКл = 10 –9 Кл q2 = 1 мкКл = 10 –6 Кл r1 = 3 см = 3 10 –2 м r2 = 10 см = 10 –1 м v0 = 0 | Решение Согласно теореме о кинетической энергии: А = Wk C другой стороны: |
Найти Wk -? |
Ответ: Wk = 210 мкДж
№67 (48 – П)
На шарик радиусом R = 2 см помещен заряд q = 4 нКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечности?
Дано: q = 4 нКл = 4 10 –9 Кл q e = -1,6 10 –19 Кл R = 2 см = 2 10 –2 м m e = 9,1 10 –31 кг v 0 = 0 | Решение Согласно теореме о кинетической энергии: А = Wk Wk = Wk2 – Wk1; Wk1 = 0, т.к. v0 = 0
|
Найти v -? |
C другой стороны: , т.к. потенциал бесконечно удаленной
точки равен 0, то: , пусть:
тогда:
Ответ: v = 2,53 107 м/с
№68 (32 – П)
Шарик массой 40 миллиграмм заряжен положительно q1 = 10 –9 Кл, движется со скоростью 10 см/с.
На какое расстояние может приблизиться шарик к положительному заряду q2 = 3 10 –7 Кл?
Дано: q1 = 10 –9 Кл q2 = 3 10 –7 Кл m = 40 мг = 4 10 –5 кг v0 = 10 см/с = 0,1 м/с | Решение Согласно теореме о кинетической энергии: А = Wk Wk2 = 0, т.к. v = 0
|
Найти r -? |
Работа " – ", т.к. совершается против сил электрического поля
С другой стороны: А = F S cos a , сos a = - 1, т.к. a = 1800
Ответ: r = 13,5 м
№69 (33 – П)
На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов q1=25нКл и q2= -4нКл при изменении расстояния между ними с 10 до 20 см?
Дано: q1 = 25 нКл = 25 10 –9 Кл q2 = -4 нКл = -4 10 –9 Кл r1 = 10 см = 10 –1 м r2 = 20 см = 2 10 –1 м e = 1 | Решение
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов q1 и q2 на расстояние r равна: тогда Wp = Wp2 – Wp1 | ||
Найти Wр -? |
Ответ: Wр = 4,5 мкДж
№70 (15 – П)
Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, имея скорость v = 106 м/с, направленную вдоль силовых линий поля.
Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон останавливается.
Дано: е = -1,6 10 –19 Кл m е = 9,1 10 –31 кг v0 = 106 м/с v = 0 a = 00 j0 = 600 В | Решение
|
Найти j -? |
Ответ: j 597 В
№71 (2 – П)
Определить работу, совершаемую при перемещении заряда 2 10 –6 Кл из точки, находящейся на расстоянии 20 см от точечного заряда 3 10 –6 Кл, до точки, расположенной на расстоянии 50 см от этого же заряда.
Окружающая среда воздух.
Дано: q1 = 2 10 –6 Кл q2 = 3 10 –6 Кл r1 = 20 см =2 10 –1 м r2 = 50 см = 5 10 –1 м e = 1 | Решение
|
НайтиА -? |
Ответ: А = 0,162 Дж
№72 (12 – П)
Радиус заряженной металлической сферы R = 10 см, ее потенциал 300 В. Определить с какой плотностью распределен заряд по поверхности сферы.
Дано: R = 10 см = 0,1 м j = 300 В | Решение
|
Найти s -? |
Ответ: s = 26,54 10 –9 Кл/м2
№73 (8 – П)
Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом 1 см.
Поверхностная плотность заряда s = 10 –11 Кл/см2.
Дано: rш = 1 см = 10 –2 м R = 10 см = 10 –1 м s = 10 –11 Кл/см2 = 10 –7 Кл/м2 e0 = 8,85 10 –12 Ф/м | Решение
|
Найти j -? |
Ответ: j = 11,3 В
№74 (9 – П)
Два одинаковых заряженных шарика расположены друг от друга на расстоянии r = 25 см и взаимодействуют с силой F = 1 мкКл.
До какого потенциала заряжены шарики если их диаметры d = 1 см?
(r – расстояние между центрами шариков)
Дано: r = 25 см = 25 10 -2 м F = 1 мкКл = 10 –6 Н d = 1 см = 10 –2 м | Решение Из закона Кулона определим заряд шариков, т.к. q1 = q2 = q, запишем:
|
Найти j -? |
Потенциал, создаваемый зарядом q, находящемся на шарике радиусом:
на поверхности этого шарика равен:
В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал:
Ответ: j =4,84 кВ
№75 (34 – П)
Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы приобрести скорость 1,2 108 м/с, если начальная скорость v0 = 0?
Дано: qe = -1,6 10 –19 Кл m e = 9,1 10 –31 кг v = 1,2 108 Кл v 0 = 0 | Решение Согласно теореме о кинетической энергии: А = Wk Wk = Wk2 – Wk1; Wk1 = 0, т.к. v0 = 0 |
Найти U -? |
Ответ: U = 40,95 кВ
№76 (25 – П)
Два параллельных тонких кольца радиусом r расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором q2.
Дано: r1 = r2 = r d q0 q1 q2 | Решение a) q i R r A x б) q1 q2 r r d |
Найти A -? |
Найдем потенциал создаваемый зарядом q, находящемся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии х от его центра и, следовательно, на расстояниях от точек лежащих на окружности.
(R – находится по теореме Пифагора, решение производим вначале в общем виде).
Разобьем кольцо на отрезки, малая по сравнению с величиной R. Тогда заряд q i, находящийся на отрезке (i – номер отрезка) можно рассматривать как точечный.
Он создает в точке А потенциал , потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца, будет (с учетом того, что все отрезки отстоят от этой точки на одно и тоже расстояние R):
В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т.е. заряд всего кольца q. Поэтому:
Потенциал j 1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом, находящемся на первом кольце, для которого q = q1, x = 0
|
|
и потенциала, создаваемого зарядом, находящемся на втором кольце, для которого q = q2, x = d.
Таким образом:
В центре второго кольца:
Так как:
Ответ:
№77
Определите ускорение, время движения и конечную скорость электронов у анода, если их скорость у катода равна нулю, разность потенциалов между анодом и катодом j, а расстояние между ними l. Электрическое поле считать однородным. Известны заряд и масса электрона.
Дано: j l e – заряд электрона me | Решение Под действием электрического поля электроны получают ускорение:
|
Найти a -? v -? t -? |
Конечная скорость электрона равна:
Время движения:
Ответ:
№78 (25.6 (1) – Р)
Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ, удерживается в равновесии пылинка массой 2 10 -10 кг.
Определить заряд пылинки, если расстояние между пластинами 5 см.
Дано: U = 10 кВ = 104 В m = 2 10 –10 кг d = 5 см = 5 10 –2 м | Решение y
o |
Найти q -? |
Ответ: q = 9,8 10 –15 Кл
№79 (174 – Г)
Заряженная пылинка массы 10–8 грамм находится в однородном электростатическом поле между двумя горизонтальными пластинами, из которых нижняя заряжена до потенциала j1 = 3 кВ, а верхняя – до потенциала j2 = -3 кВ. Расстояние между пластинами d = 5 см. Пылинка, находясь вначале на расстоянии d0 = 1 см от нижней пластины, долетает до верхней пластины за время t = 0,1 с. Найти заряд пылинки. Каким зарядом должна обладать пылинка, чтобы остаться в равновесии?
Дано: m = 10 –11 кг d = 5 см = 5 10 –2 м d0 = 1 см = 10 –2 м t = 0,1 c j1 = 3 103 В j2 = -3 103 В | Решение y
o X
| ||
Найти q -? |