Б) применение формул и правил для нахождения

Запишите слово в ответе.

Найти общий вид первообразных для функции f(x

	f(x)				F(x)
1	f(x)=k (k - постоянная)			1	F(x)= -ctg x
2	f(x)=xn			2	F(x)= -
3	f(x)=			3	F(x)= -cos x
4	f(x)=sin x			4	F(x)=
5	f(x)=cos x			5	F(x)=2+C
6	f(x)=			6	F(x)=kx+C
7	f(x)=			7	F(x)= sin x
8	f(x)=			8	F(x)=C
9	f(x)=0			9	F(x)=tg x
1		6

Найти одну из первообразных функции

У

.

Необходимо к найденной первообразной прибавить константу, т. е. - все первообразные функции

Найдите первообразные функций:

 

1.Давайте разберёмся, если функция задается в виде многочлена третьей степени, то какую степень имеет производная этой функции? А первообразная?

 

2. Для какой функции производная совпадает с самой функцией?

 

3. Производные каких функций равны 1, x, x²?

 

4. Вспомним, какая функция называется первообразной для заданной функции на заданном промежутке?

 

5. Если F(x) –первообразная для f(x), то каким равенством связаны они между собой? Основное свойство первообразной.

 

6. Какая из двух функций является первообразной другой: 5x⁴ и x⁵+11? Почему?

 

7. Является ли функция F(x)=сtgx первообразной для функции f(x)= -1/sin² x на R?

 

8.Три правила нахождения первообразной.

 

9. Назовите все элементы равенства =F(x)+C.

 

8. Какие из равенств записаны неверно:

 

1) =3x²+C;

 

2) =x+x² /2+C? В чём ошибка?

 

9. Как проверить результаты интегрирования?

 

Древнегреческий поэт Нивей говорил, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Работаем самостоятельно.

 

Найдите первообразную функции: y=5; y=2x; y=3x²; y=cosx; y=1/x².

 

Как называется это множество всех первообразных?

Найдите интеграл:

 

1) ; 2) ;3) ∫dx/cos²x; 4) ; 5) ⁶dx

 

Домашнее задание:

Дифференцированное домашнее задание

1 уровень сложности. Вычислите интегралы и выберите вариант ответа:

Ответы:

а) 4;

б) 18;

в) 1;

г)6;

д) 0,5;

е) 5;

ж) 12;

з) 6,6

2 уровень сложности. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

3 уровень сложности. При каких a будет верно равенство:

Урок №69