.Проверка домашнего задания
Устные упражнения:
1. Найдите какую — либо первообразную функции: а) f(x) = х3+4; б)g(x) = х2+х; в)q(x)=х10 — х-3; г)t(x)= х2/3 +1; е)d(x)=2х5-3х2; д)f(x)=3х3+2х-1; з)f(x)=3cosx-4sinx.
2. Найдите множество всех первообразных функции: а) f(x) = х15-х-6; б)g(x) =1/х5+2,7;
в)q(x)=х-2 —1/ х4.
3. Докажите двумя способами, что функция F является первообразной функции f, если: а) F(x) = х3/3- x5/5; f(x) = х2- х4; б)F(x)=х7/7 +х16/6; f(x)= х6 +х15 (Использовать в одном способе определение первообразной, в другом — теорему о нахождении первообразной суммы функций).
4. Известно, что скорость изменения функции F находится по формуле v (x)= x2+x. Задайте формулой функцию F, если F(0)=0.
5. Скорость изменения функции G подчиняется закону v(x)=x3-x2. Найдите функцию G, если известно, что ее график проходит через точку М(0;3).
6. Первообразная функции f имеет вид F(x)= х3+15. Найдите какую- либо первообразную функции: а)3f; б)14f; в)-7,5f.
7. Найдите одну из первообразных для функции: а) f(x)=7x6; б)g(x)=-9х3; в)m(x)=1,8х2; г)d(x)=5х-2; д)w(x)=х/3.
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите:
; =у; 1- = ; + =1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1.; =
Ответ:
№ 6.33(б)
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: dх;
Площадь прямоугольника АКСД равна 3
Площадь треугольника ВКС равна ;
Тогда = 21- 9 =12
Ответ:
Для того, чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых интегралов. Повторим таблицу первообразных:
(x )
+ C (n )
(x )
(x )
=
План:
1. Теорема Ньютона-Лейбница.
2. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
3.Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале интегрирования принимает положительные и отрицательные значения.
4. Вычисление площади фигуры:
а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в;
б) ограниченной линиями у= у= .
у=f(х), у= у= – функции непрерывные на области интегрирования.
Пусть функция f(x)непрерывная на отрезке и пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда справедливо равенство Это равенство называют формулой Ньютона-Лейбница.
2.Объяснение вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
Домашнее задание: Краткое сообщение «Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице»,,выучить конспект, законспектировать, решить:
Вариант №1 | Вариант №2 |
Найдите неопределенный интеграл: | |
1) ; 2) ; 3) . | 1) ; 2) ; 3) . |
Основные свойства определенного интеграла | |||||
| Карточка №2 | ||||
Найдите определенный интеграл | |||||
1) | 2) | 1) | 2) | ||
3) | 3) | ||||
4) | 5) | 4) | 5) | ||
6) | 6) | ||||
Карточка №3 | Карточка №4 | ||||
Найдите определенный интеграл | |||||
1) | 1) | ||||
2) | 2) | ||||
3) | 3) | ||||
4) | 4) | ||||
5) | 5) | ||||
6) | 6) | ||||