Ломаная линия, периметр многоугольника

Опираясь на понятие отрезка, учащихся 2 класса знакомятся с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учите­лем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки. На доске изо­бражают иногда ломаную с помощью цветной нити, натянутой между несколькими кнопками «точками», не лежащими на одной прямой. Учащиеся чертят ломаные линии на доске и в тетрадях: ставят 3 (4, 5 и т. д.) _точки, не лежащие на одной прямой, и соединяют их отрезками. Каждый раз дети подсчи­тывают, сколько отрезков содержит ломаная линия или сколько у нее звеньев.

Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии. Уча­щиеся строят из палочек (полосок бумаги, кусочков проволоки) ломаную линию, находят ее начало (начало первого отрезка) и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной - незамкнутая, а затем предлагает по образцу соеди­нить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линия называется замк­нутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они, кроме вер­шин, не имели общих точек.

В процессе упражнений устанавливают связь между замк­нутой ломаной линией и многоугольником, для которого лома­ная линия является границей; замкнутая ломаная линия. Из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звень­ев - четырехугольники и т. д..

Затем учащихся знакомят с измерением ломаных линий та­ким способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные длины. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, не­обходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, ко­торые содержат различные числа звеньев.

Понятие о периметре многоугольника дается в процессе решения задачи на нахождение длины замкнутой линии Сначала включают задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, (раздают вырезанные из бумаги многоугольники и дается задание найти сумму длин сторон многоугольника. Затем рассматривают нахождение периметра равносторонних многоугольников и прямоугольника. Сначала периметр находится суммой длин сторон. Обращается внимание учащихся на равенство сторон и ученики догадываются, что при нахождении суммы длин сторон равностороннего многоугольника, достаточно измерить одну сторону, а затем умножить ее на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину и умножить каждое значение на 2 и полученные произведения сложить.. Опираясь на чертеж подмечают, что можно найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на 2 4х2+6х2=20 9см) и (4+6)х2=20(см). При решении таких задач полезно выполнять чертеж. Предлагать детям задания на составление подобных задач.

Многоугольник, угол круг.

   Понятия об этих фигурах формируется постепенно. Первоначально, при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал для счета, сравнения, классификации.

Далее изучают отдельные виды многоугольников. На этом этапе вычленяют стороны, углы, вершин. Так при изучении числа 3 рассматривают треугольники. На моделях показывают три угла и три вершины (точки), три стороны (отрезки), чертят и раскрашивают треугольники. Причем необходимо рассматривать различные треугольники. Далее рассматриваются четырехугольники, и далее. Для моделирования лучше всего использовать набор палочек или бумажных полосок различной длины.

В процессе работы с многоугольниками учащиеся получают представления об углах. (угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной вершины. Далее знакомятся с прямым углом. Методика: изготовить модель угла, способом перегибания дважды, листа бумаги, установить, что получившиеся две пересекающиеся линии образуют четыре одинаковых угла, сообщается,что это прямые углы. Затем наложением установить, что несмотря на то, что листы бумаги разные все углы прямые. В ходе практических упражнений устанавливают прямые и непрямые углы. Понятие угла закрепляется в процессе изучения прямоугольника. Сначала рассматривают четырехугольники, у которых один или два прямых угла, а затем - четырехугольники у которых все углы прямые- вводится понятие прямоугольников.

Через практическую работу путем наложения сравнивают противоположные стороны и знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные строны равны. После чего из множества прямоугольников вычленяют квадраты- прямоугольники с равными сторонами. (частный случай прямоугольника.) Работа организуется так: измеряются стороны у нескольких прямоугольников, среди них обнаруживаются прямоугольники с равными сторонами. Вводится понятие- квадрат.

Для закрепления включают решение задач с геометрическим содержанием: деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму, на составление новых фигур (конструирование).

Окружность. Во третьем классе учащиеся учатся чертить окружность с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга –центром и радиусом. Все это усваивается с помощью практических работ. Сопоставив круг с многоугольником устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга- замкнутая кривая линия (окружность). Формируются умения делить с помощью циркуля окружность на 6,3,12,равных частей, делить перегибанием на 2,4,8, равных частей