Связь между напряжениями и внутренними силами

Установим связь между напряжениями и внутренними силами, возникающими в поперечном сечении стержня. Для этой цели выделим на сечении бесконечно малую площадку dA и приложим к ней элементарные силы σ dA, τ_x dA, τ_y dA.

 Суммируя проекции этих элементарных сил, а также их моменты относительно осей Ox, Oy, Oz, найдём;

 Знак «А» у интеграла показывает, что интегрирование проводится по всей площади поперечного сечения. Приведённые формулы позволяют определить равнодействующие внутренних сил через напряжения, если известен закон распределения последних по сечению.

Обратную задачу с помощью только одних этих уравнений решить нельзя, так как одной и той же величине внутреннего усилия, например N, могут соответствовать различные законы распределения нормальных напряжений по сечению.

Одной из основных задач сопротивления материалов является задача об определении напряжении через равнодействующие внутренних сил. При этом оказывается, что решить эту задачу можно только, рассматривая параллельно с условиями равновесия и условия деформации бруса.