Правильная запись и округление чисел

Цифра числа называется верной (в широком смысле), если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра.

Первая отброшенная (неверная) цифра называется сомнительной.

Цифра числа называется верной в строгом (узком) смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра.

Говорят, что приближенное данное записано правильно, если в его записи все цифры верные. Если число записано правильно, то по одной только его записи в виде десятичной дроби можно судить о точности этого числа. Например, известно, что у приближенного числа а = 16,784 все цифры верные. Из того, что верна последняя цифра 4, которая стоит в разряде тысячных, следует, что абсолютная погрешность значения а не превышает 0,001. Это значит, что можно принять ∆а = 0,001 т.е. а = 16,784 ± 0,001.

Правильная запись приближенных данных обязывает выписывать нули в последних разрядах, если эти нули являются выражением верных цифр. Например, в записи b = 109,070 нуль в конце означает, что цифра в разряде тысячных верна и она равна нулю. Предельной абсолютной погрешностью значения b можно считать ∆b = 0,001.

Значащими цифрами в записи числа называются все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если они расположены между значащими цифрами или стоят в конце для выражения верных знаков.

Иначе: значащими цифрами числа являются все цифры в его правильной записи, начиная с первой ненулевой слева.

В процессе вычислений часто происходит округление чисел, т. е. замена чисел их значениями с меньшим количеством значащих цифр.

При округлении возникает погрешность, называемая погрешностью округления. Пусть а - данное число, а₁ - результат округления. Погрешность округления определяется как модуль разности прежнего и нового значений числа: ∆_окр =