1. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2 – φ1 = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 0,02 sin (5 π t + π /2) м и х2 = 0,03 sin (5 π t + π /4)
3. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ2 – φ1 складываемых колебаний.
4. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 4 sin π t и х2 = 3 sin (π t + π /2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
|
|
5. Уравнение колебаний имеет вид х = A sin 2ν1πt, где амплитуда А изменяется со временем по закону А = Ао (l + cos 2ν2 π t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для Ао = 4 см, ν1= 2 Гц, ν2 — 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
6. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ν1= ν2 = 5Гц и с одинаковой начальной фазой φ2 – φ1 = π/3. Амплитуды колебаний равны A1= 0,10 м и А2 = 0,05 м.
7. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 3см и А2 = 4см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
8. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sinωt м и y = 2 соsωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.
9. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cos π t у = 2cos π/2 t . Найти траекторию результирующего движения точки.
10. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin π t и у = 2 sin (π t + π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
11. Точка подвеса математического маятника, период собственных колебаний которого равен Т = 1 с, совершает синусоидальные колебания с амплитудой A= 1см и периодом Т = 1,1c. Какова амплитуда А установившихся колебаний маятника?
|
|
12. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: х1 = 3,0 cos(vt + p/3), х2 = 8,0 sin(vt + p/6);
13.Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах v1 = 400 с-1 и v2 = 600 с-1 равны между собой. Найти частоту v, при которой амплитуда смещения максимальна.
14. При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось п = G пучностей. Какова была длина воздушного столба, если стальной стержень закреплен: а) посередине; б) в конце? Длина стержня h = 1м. Скорость распространения звука в стали v = 5250 м/с, в воздухе v = 343 м/с.
15. Какова была длина h стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его посередине в воздушном столбе наблюдалось n = 5 пучностей? Длина воздушного столба h = 0,25 м. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9 • 1010 Па; плотность стекла р = 2,5 • 103 кг/м3. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
16. Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различаемое расстояние между пучностями l = 4 мм? Скорость распространения звука в воздухе v = 340 м/с.
17. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v1 = 72 км/ч и v2 = 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой ν = 600Гц. Найти частоту ν колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда: а) перед встречей поездов; б) после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
18. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, частота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истинной частоты топа составляет скачок частоты, если поезд движется со скоростью v = 60 км/ч?
19. Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении тела, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,3 м/с. Чему равна частота отраженной волны?
20. Ружейная пуля летит со скоростью v = 200 м/с. Во сколько раз изменится частота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля? Скорость распространения звука в воздухе; с. = 333 м/с.
21. Два дельфина движутся навстречу друг другу. Один из них издает звуковые импульсы с частотой следования ν1 и. С какой частотой ν2 приходят эти импульсы к другому дельфину, если скорость дельфинов относительно воды равна v. Скорость звука в воде с.
22. Летучая мышь летит перпендикулярно к степе со скоростью и = 6,0 м/с, издавая ультразвук частотой ν = 45 кГц. Какие две частоты звука и слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
23. Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью t1 в направлении дна. Длительность отраженных сигналов, измеренных гидроакустиком на лодке, равна t2. Какова скорость погружения лодки.κ
24. Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания κ = 0,03, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа, если контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,05 мкФ и катушки с L = 2 мГн, а максимальный ток в катушке I=5мА.
25. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания и разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс: уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?
26. Заряженный конденсатор с начальной емкостью Со замкнут на катушку индуктивности L. Найти такую зависимость от времени t емкости конденсатора, при которой ток в цепи нарастает прямо пропорционально времени.
27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной I = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания к колебаний.
|
|
28. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1пФ и индуктивность L = 5мГн. Логарифмический декремент затухания к = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
29. Какое сопротивление надо ввести в LC-контур (L = 200мГн, С = 1200нФ), чтобы изменить частоту колебаний на 0,10%. Увеличится или уменьшится частота колебаний?
30. Ток в последовательной LR-цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения за 1,56 мс. Определить: а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если L — 310 Гн.
31.В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний n0 = 5,5 Гц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в h = 2,0 раза?
№ варианта | № задачи | |||
1 | 1 | 11 | 21 | 4 |
2 | 2 | 12 | 22 | 8 |
3 | 3 | 13 | 23 | 12 |
4 | 4 | 14 | 24 | 16 |
5 | 5 | 15 | 25 | 20 |
6 | 5 | 16 | 26 | 24 |
7 | 7 | 17 | 27 | 28 |
8 | 8 | 18 | 28 | 31 |
9 | 9 | 19 | 29 | 5 |
0 | 10 | 20 | 30 | 1 |
Лекции ФКиВП