Новое во ФГОС. Теория вероятностей и статистика

Входное тестирование

Функциональная грамотность

1.1

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Врач прописал пациенту с простудой аскорбиновую кислоту, которую нужно принимать в течение 14 дней во время еды по 250 мг утром и вечером. Форма выпуска аскорбиновой кислоты — упаковка с десятью шипучими таблетками по 250 мг. Какое минимальное количество упаковок должен приобрести пациент, чтобы их хватило на курс?

 

1.2

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Строительная фирма планирует купить 80 м3 силикатного кирпича у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Стоимость кирпича (руб. за м1 м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
A	4650	10000	Нет
Б	4750	12000	При заказе товара на сумму свыше 350000 рублей доставка бесплатная
В	4800	8000	При заказе товара на сумму свыше 350000 рублей скидка 3% на стоимость товара

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

 

1.3

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Ольга нашла рецепт пирога, рассчитанный на круглую форму для выпечки диаметром 27 см. По рецепту необходимо иметь 6 яиц, а у Ольги есть только 4 яйца. Форму для выпечки какого диаметра Ольге лучше всего взять, если известно, что лучше всего пирог пропекается при той высоте теста, которая получалась в изначальном рецепте? Диаметр всех круглых форм для выпечки выражается натуральным числом, поэтому ответ округлите до целых.

 

1.4

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Иван Васильевич живёт в деревенском доме постройки 1960-х годов и использует газ для отопления дома в холодное время года (6 месяцев в году). Расход газа в среднем составляет 700 куб. м в месяц, а стоимость 1 куб. м газа — 6,3 рубля. Иван Васильевич считает, что из-за износа дом теряет много тепла, и хочет сократить потери. Строительная фирма предложила хозяину утеплить дом пенополистиролом, обещая снижение расхода газа на 30%. Общая стоимость утеплителя и работ составит 36000 рублей. Если удастся достичь обещанной экономии газа, через сколько лет должно окупиться утепление дома? Ответ округлите до целого значения.

 

1.5

3.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов, которые зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истёкшего года.

Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. табл.).

Возраст (лет), Стаж (лет)	0	1	2	3−4	5−6	7−9	10−14	Более 14
16−21	1,87	1,87	1,87	1,66	1,66
22−24	1,77	1,77	1,77	1,04	1,04	1,04
25−29	1,77	1,69	1,63	1,04	1,04	1,04	1,01
30−34	1,63	1,63	1,63	1,04	1,04	1,01	0,96	0,96
35−39	1,63	1,63	1,63	0,99	0,96	0,96	0,96	0,96
40−49	1,63	1,63	1,63	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96
50−59	1,63	1,63	1,63	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96
Старше 59	1,60	1,60	1,60	0,93	0,93	0,93	0,93	0,93

Денис получил водительские права и впервые оформил полис в 19 лет.

Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?

 

В начале третьего года страхования Денису был присвоен класс 0 и КБМ был равен 2,3; в начале четвёртого года страхования — класс 1, КБМ — 1,55.

В начале третьего года страхования Денис заплатил за полис 25806 руб. Во сколько рублей обойдётся Денису полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

 

1.6

3.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Остановочный путь автомобиля при экстренном торможении состоит из двух частей. Первая часть — это путь, который автомобиль проходит за время от момента, когда водитель заметил препятствие, до начала торможения. В светлое время суток при ясной погоде протяжённость этого пути в метрах приближённо равна

0,5v,

Где v — скорость автомобиля в метрах в секунду.

Вторая часть — тормозной путь, который автомобиль проходит от момента начала торможения до полной остановки. Если тормоза исправны, то тормозной путь (тоже в метрах) современного легкового автомобиля на сухом асфальте можно приближённо вычислить по формуле

0,074v2.

Таким образом, полный остановочный путь можно приближённо вычислить по формуле

0,5v+0,074v2.

Исправный автомобиль 2019 года выпуска в условиях хорошей видимости едет по сухой асфальтовой дороге со скоростью 72 км/ч. Внезапно водитель видит препятствие, перегораживающее дорогу, и экстренно останавливает машину. Найдите приближённо протяжённость остановочного пути в метрах.

 

Чем отличается формула протяжённости остановочного пути на мокром асфальте от формулы 0,5v+0,074v2, применяемой для сухого асфальта?

 

Коэффициент при v больше.

Коэффициент при v меньше.

Коэффициент при v2 больше.отправлено

Коэффициент при v2 меньше.

Отличий нет.

 

Новое во ФГОС. Теория вероятностей и статистика

2.1

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Сегодня с утра не по-сентябрьски жарко. Направляясь к автобусной остановке, Анна Петровна подумала, что хорошо бы дождаться автобуса с кондиционером. Один и тот же привычный маршрут от дома до школы.

Шесть минут от дома до остановки. Автобус идёт по маршруту №№143 до остановки «Школа» ровно 13 минут. Ещё шесть минут пешком от автобуса до школы. Получается чистых 25 минут в дороге, плюс 20 минут на подготовку к уроку, плюс минут десять на ожидание автобуса и просто на всякий случай. Из дома нужно выйти почти за час до первого урока, как ни крути.

Анна Петровна недаром учитель математики. В наблюдательности ей не откажешь. Она точно знает, что всего на 143 маршруте работает 25 автобусов, и семь из них новые: с большими тонированными окнами и с кондиционерами в салоне. Предсказать заранее, какой автобус придёт, невозможно: судя по всему, машины выходят на линию в совершенно случайном порядке.

Скользнув взглядом по циферблату изящных часиков на левом запястье, Анна Петровна решила, что стоит подождать нового автобуса, но если в течение десяти минут автобус с кондиционером так и не придёт, то придётся ехать на первом пришедшем.

Расположите события A, B и C в порядке возрастания их вероятностей и выберите из списка ниже соответствующий пункт.

A = { Анна Петровна будет ждать автобуса не менее 5 минут };

B = { Анна Петровна будет ждать автобуса не менее 3 минут };

C = { Анна Петровна поедет в школу на автобусе без кондиционера }.

ABC ACB BAC BCA CAB CBA Выберите опцию

 

Найдите вероятность того, что первый подошедший автобус окажется без кондиционера, а второй — с кондиционером.

 

2.2

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Летним вечером Виктор отправился на пробежку по деревне. На схеме изображён план тропинок, по которым можно бегать. Виктор начинает бежать в точке S и на каждой развилке с равными шансами поворачивает на любую из тропинок, ведущих дальше (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Виктор в конце концов прибежит к ферме.

5/18

1/6

1/162

5/9

 

2.3

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется не более трёх выстрелов.

0,9

0,441

0,147

0,657