Методы достижения базового уровня подготовки обучающихся

4.1

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Василий идёт в гости на новоселье и хочет преподнести хозяевам букет из ярких георгинов. Какое максимальное количество георгинов Василий сможет купить для букета, если у него в кошельке осталось 1000 рублей, а букет должен состоять из нечётного числа цветов? Один георгин стоит 100 рублей.

 

4.2

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

На газозаправочной станции один литр газа стоит 27 рублей. Клиент заправил газовый баллон объёмом 50 литров и купил три шоколадки детям по цене 42 рубля за плитку. Какую сумму сдачи в рублях ему должны выдать на кассе с 2000 рублей?

4.3

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Найдите значение выражения

 

4.4

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его меньший катет равен 6, а медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5.

 

4.5

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=4, AD=5, AA1=12.

Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A,B и C1.

 

4.6

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Хакер хочет взломать шифр от банковской ячейки. Он знает, что шифр делится на 30. Также он знает, что шифр получается из числа 2315650379 вычёркиванием четырёх цифр. Запишите искомый шифр.

 

4.7

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Найдите значение функции f(x)=x3−108x+402 в точке минимума (локального).

 

4.8

3.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Найдите корень уравнения log2⁡(x+2)−log0,5⁡(x+6)=1+log2⁡(x2+12), принадлежащий промежутку [log2⁡31;37].

 

4.9

3.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Найдите сумму всех целых решений неравенства 5⋅52x3+2x−52x325+1≤125⋅52x.

 

4.10

3.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

Ознакомьтесь с решением задачи 15 ЕГЭ по математике профильного уровня.

Задача 15.

Решите неравенство log7⁡(x2+4)−log7⁡(x2−x+14)≥log7⁡(1−1x).

Решение.

log7⁡(x2+4)−log7⁡(x2−x+14)≥log7⁡(1−1x),

x2+4x2−x+14≥x−1x и x−1x>0,

x2+4x2−x+14−x−1x≥0,

(x2+4)⋅x−(x−1)⋅(x2−x+14)x⋅(x2−x+14)≥0,

x3+4x−(x3−x2+14x−x2+x−14)x≥0,

x3+4x−x3+x2−14x+x2−x+14x≥0,

2x2−11x+14x≥0,

2⋅(x−2)(x−3,5)x≥0,

(x−2)(x−3,5)x≥0.

С учётом x−1x>0 получаем искомое множество решений: (1;2]⋃[3,5;+∞).

Ответ: (1;2]⋃[3,5;+∞).

Выберите из списка темы курса алгебры основной школы, знания и практические навыки которых необходимы ученику для решения предложенной задачи.

Решение линейных уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение дробно-рациональных уравнений

Решение линейных неравенств

Решение дробно-рациональных неравенств

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Формулы сокращённого умножения

 

4.11

2.0 возможных балла (оценивается, результат скрыт)

На листе бумаги написано четыре различных натуральных числа. Произведение наибольшего и наименьшего из них равно 20, а произведение оставшихся двух чисел 10. Найдите сумму этих чисел.

Развитие таланта

5.1

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Отметьте верные на Ваш взгляд утверждения.

Участвовать во Всероссийской олимпиаде школьников могут только ученики специализированных школ и классов, изучающие предмет на углублённом уровне.

В школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников обязаны участвовать все школьники, имеющие отметку «5» по соответствующему предмету.

Для участия в школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников требуется рекомендация учителя по соответствующему предмету.

В школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников может участвовать любой желающий ученик, даже имеющий оценку «3» по предмету.

Победителем школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников в каждой школе по каждому предмету в каждом классе может стать не более чем один ученик.

 

5.2

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Кого из перечисленных школьников можно направить на муниципальный этап Всероссийской олимпиады? Выберите все верные варианты.

Андрей является победителем школьного этапа.

Анна является призёром муниципального этапа прошлого учебного года.

Константин получил отличную оценку на недавно прошедшей ВПР по соответствующему предмету.

Ольга великолепно владеет предметом, что подтвердила на ГИА-9, где набрала более 75% баллов.

Евгения набрала на школьном этапе баллы, установленные органом управления образованием, достаточные для прохода на муниципальный этап.

 

5.3

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Лёша усердно учился в первом полугодии (с сентября по декабрь). В один из месяцев он получил 11 пятёрок, в другой месяц он получил 17 пятёрок, в третий месяц — 19 пятёрок, в четвёртый месяц — 24 пятёрки. Известно, что

• в один из осенних месяцев он получил 11 пятёрок;
• в ноябре он получил пятёрок больше, чем в декабре;
• общее количество пятёрок, которые он получил за октябрь и ноябрь, делится на 3.

Постройте верное соответствие.

В сентябре он получил Выберите опцию  11 пятёрок  17 пятёрок  19 пятёрок  24 пятёрки

В октябре он получил Выберите опцию  11 пятёрок  17 пятёрок  19 пятёрок  24 пятёрки

В ноябре он получил Выберите опцию  11 пятёрок  17 пятёрок  19 пятёрок  24 пятёрки

В декабре он получил Выберите опцию  11 пятёрок  17 пятёрок  19 пятёрок  24 пятёрки

 

5.4

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

У Влада есть шесть кубиков с числами 2, 3, 4, 7, 8 и 12. Он сложил из них «пирамидку» (см. рисунок). Затем он выписал себе в блокнот три числа:

• число, написанное на самом верхнем кубике;
• сумму трёх чисел, написанных на нижних кубиках;
• сумму оставшихся двух чисел.

Оказалось, что все три числа, записанные в блокноте Влада, равны. Какие три числа могут быть написаны на нижних кубиках?

2      3        4          7       8         12               

 

5.5

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

В волшебном лесу папоротник цветёт только по вторникам и четвергам. Оказалось, что в этом месяце он цвёл уже 10 раз. Какого числа он будет в третий раз цвести в следующем месяце?

 

5.6

1.0 возможный балл (оценивается, результат скрыт)

Шестнадцать одинаковых деревянных брусков размерами 9×1×1 стоят вместе и образуют большой брус размером 9×4×4 (высота бруса равна 9). На каждый из 16 брусков сверху посадили по термиту. Каждый термит начал сверху есть свой брусок.

Спустя неделю оказалось, что два термита съели по 1 кубику 1×1×1, два термита съели по 2 кубика 1×1×1, два термита съели по 3 кубика,..., два термита съели по 8 кубиков 1×1×1. Теперь большой брус выглядит следующим образом (на рисунке изображён вид сверху, спереди и справа).

Сколько кубиков 1×1×1 суммарно съели два термита, сидящие на отмеченных на рисунке брусках?

 

В зависимости от набранных баллов за входное тестирование слушатель получает от 1 до 4 аттестационных баллов в итоговую аттестацию по следующему правилу:

Суммарные баллы за входное тестирование	Итоговые аттестационные баллы
24—48	4
16—23	3
8—15	2
1—7	1
0	0

10. Узнать результаты выполнения заданий, правильные ответы и решения вы сможете после завершения тестирования для всех слушателей курса, а именно после 5 августа.