ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Литература: [1]‚Улитин Г.М.,Гончаров А. Курс лекций по высшей математике.с. 18-31, лекции 4-6
[2]‚ Улитин Г.М Краткий курс высшей математики (есть на сайте кафедры ВМ Доннту)
[3] Герасимчук В.С. и др. Курс классической математики в примерах и задачах,часть1]
[4] Данко, Попов, Кожевникова. Высшая математика в примерах и задачах. Ч1
В природе существует два рода величин: скалярные и векторные. Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными (температура, путь, масса, объем, электрический заряд, работа и т.д.). Величины, для задания которых необходимо знать не только их численное значение, но и направление в пространстве, называются векторными (сила, действующая на тело, перемещение, скорость, ускорение, момент вращения и т.д.).
Вектор − это направленный отрезок. Векторы обозначаются или , где − начало вектора, − его конец. Длина вектора называется его модулем и обозначается или .
Коллинеарные векторы − это векторы, направления которых совпадают или противоположны, что обозначают ׀׀ .
|
|
Компланарные векторы − это векторы, лежащие в параллельных плоскостях, в частности, в одной плоскости.
Два вектора и называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаково направлены. Обозначают .
Рассмотрим линейные операции над векторами.
Суммой векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора находится в конце вектора .
Это правило называют правилом треугольника (рис. 2.1, а) или параллелограмма (рис. 2.1, б) сложения векторов.
а) б)
Рис. 2.1 Сложение векторов
по правилу треугольника (а) и параллелограмма (б)
Понятие суммы векторов позволяют ввести:
1) операцию, обратную операции сложения, − разность векторов и как вектор такой, который в сумме с вектором дает вектор (рис. 2.2, а),
2) сложение произвольного конечного числа векторов (правило многоугольника) (рис. 2.2, б).
а) б)
Рис.2.2 Вычитание векторов (а) и
сложение векторов по правилу многоугольника (б)
Произведением вектора на число λ называется такой вектор , который удовлетворяет условиям:
а) ;
б) векторы и − сонаправленные, если число λ > 0, и противоположно направленные, если λ < 0.
Таким образом, из определения операции умножения вектора на число следует, что векторы и = λ или сонаправленные или противоположно направленные, т.е. коллинеарные.
|
|