Показатели вариации

Средняя величина даёт обобщающую хар-ку вариации признака, не характеризуя вариационный ряд в целом.

Средняя не даёт представления об индивидуальных значениях признака и о расхождениях между ними.

Средняя не показывает как располагаются возле неё варианты осредняемого признака. Варианты могут быть сосредоточены близко к средней или наоборот – значительно отклоняться от неё.

Средняя также не показывает хар-р вариации признака и степень его колеблимости.

В ряде случаев средняя (одна и та же) может характеризовать различные совокупности.

Для кол-ной хар-ки однородности совокупности применяют систему показателей вариации:

1. Размах вариаций явл. наиболее простым показателем, кот. представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением вариантов.

Пример.

Имеются след. данные распределения работников по возрасту.

Возраст	Кол. работн., чел	Средний возраст x’, лет	Общий суммарный возраст х’m, лет
До 20 15-20		17,5		1061.4	9234.18
20-25		22,5	4972,5	817.7	3028.49
25-30		27,5		228.8	297.44
30-35		32,5		541.8	3413.34
35-40		37,5		429.4	4852.22
40-45		42,5		456.4	7439.32
45-50		47,5			4536.90
50-55		52,5	52,5	26.3	691.69
Итого		x		3774.8	33490.58

Вывод:

Возраст старшего работника отклоняется от возраста младшего работника на 40 лет.

Недостатки размаха вариации:

1) размах вариации зависит только от двух крайних значений признака, поэтому его целесообразно применять в тех случаях, когда опр-ные значения имеют мин. или макс. вариант;

2) большое влияние на его величину оказывает случайность;

3) не учитывается веса в вариационном ряду.

2. Среднее линейное отклонение – это среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений вариантов от их средней арифметической величины.

Для ряда чисел, т.е. для несгруппированных данных используют простое среднелинейное отклонение.

Для негруппированных данных, веса кот. неравны, используют взвешенное средне линейное отклонение.

Расчитаем средне линейное отклонение для данного примера. Для этого необходимо рассчитать средний возраст.

Каждая отдельная группа по возрасту работников отклоняется по модулю от среднего возраста работников пр-я в среднем на 5,5 лет.

3. Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов от средней величины.

Т.к. при расчете дисперсии производится возведение в квадрат, то она не имеет экон. содержания и ед. измерения.

Для того, чтобы получить экон. содержание дисперсии, рассчитывают среднеквадратическое отклонение.

4. Среднеквадратическое отклонение – корень из дисперсии.

Среднеквадратическое отклонение показывает то же самое, что и средне линейное, однако считаются более точным.

Каждая отдельная группа по возрасту работников отклоняется от среднего возраста работников в ту или иную сторону в среднем на 7 лет.

5. Коэффициент вариации – выраженное в % отношение средне линейного отклонения или среднеквадратического отклонения к средней величине.

Коэффициент вариации служит для оценки однородности совокупности.

Считается, что если коэффициент вариации меньше 33,3%, то данная совокупность явл. количественно однородной. Т.е. рассчитанная средняя величина для данной совокупности выступает типичной величиной.

Коэффициент вариации имеет большое преимущество по сравнению с др. показателями вариации, т.к. он позволяет сравнить вариацию различных признаков.

Рассчитаем для нашего примера квадратический коэффициент вариации.

Возраст работников в каждой отдельной группе отклоняется от среднего возраста работников пр-я в среднем на 26,7%. Т.к. 26,7% < 33,3%, то можно утверждать, что данная совокупность, сгруппированная по возрасту работников, явл. кол-но однородной и рассчитанный для этой совокупности средний возраст явл. типичной величиной.