Функция распределения
Ряд распределения
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Случайной величиной называется ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Случайной величиной называется ………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Случайные величины принято обозначать либо прописными буквами латинского алфавита …………….., либо буквами греческого алфавита …………..... Для обозначения возможных значений случайной величины используются строчные буквы латинского алфавита: …………………………………..
Случайная величина называется дискретной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….
Случайная величина называется непрерывной, если ……………………. ………………………………………………………………………………………….
Примеры:
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
- ………………………………………………………………………………...
Законом распределения случайной величины называется ……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является использование ряда распределения, представляющего собой ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Свойства ряда распределения:
1) ……………………..
2) ………………………………………………………..
Для графического изображения ряда распределения обычно используется столбцовая диаграмма, представляющая собой ………………………………….. ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….
Универсальным способом задания закона распределения закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин является использование функции распределения.
Функцией распределения случайной величины ….. называется ………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………
Свойства функции распределения:
1) ……………………………………………………………………………..……...
2) …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) …………………………………………………………………………………….
В общем случае, функция распределения дискретной случайной величины – ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям ….., а величина скачка равна вероятности соответствующего значения …………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………..
Случайная величина называется непрерывной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….
Замечание …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Доказательство: …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Поэтому, для непрерывной случайной величины свойство 3) функции распределения будет иметь вид:
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Из равенства нулю вероятности ………… не следует, что событие ………. невозможно. В результате испытания случайная величина …. принимает одно из своих возможных значений, в частности, это значение может оказаться равным ….. Аксиома аддитивности была введена для конечного или счетного множеств событий. Для несчетных множеств она не справедлива.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Плотностью распределения вероятностей ……………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………..………..
Функция плотности распределения вероятностей является одной из форм задания закона распределения непрерывных случайных величин.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Свойства функции плотности распределения вероятностей:
1) ……………………………………………………………………………………
2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ……………………………………………..….…. …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
4) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Следствие: …………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….………..…….