Свойства математического ожидания случайной функции

Свойство 1.

Математическое ожидание неслучайной функции j (t) равно самой неслучайной функции:

М[j (t)]= j (t).

Свойство 2.

Неслучайный множитель j (t) можно выносить за знак математического ожидания:

М[j (t)×X(t)]= j (t) М[X(t)].

Свойство 3.

Математическое ожидание суммы двух случайных функций Х и Y равно сумме математических ожиданий слагаемых:

М[Х(t)+Y(t)]= m_x (t)+ m_y (t).

Этосвойство можно распространить на несколько слагаемых:

,

где n-число слагаемых.

Следствие.

Если X(t) – случайная функция, а j (t) - неслучайная функция, то М[Х(t)+j (t)]=m_x (t)+j(t).

Дисперсией случайной функции Х(t) называют неслучайную неотрицательную функцию D_x (t), значения которой при каждом фиксированном значении аргумента t равно дисперсии сечения, соответствующего этому же фиксированному значению аргумента.

D_x(t) = M[((X(t)- m_x(t))²]

Она характеризует разброс значений x в сечении относительно m_x (t). В каждом сечении свой разброс и m_x (t).

Средним квадратическим отклонением случайной функции Х(t) называется квадратный корень из дисперсии: