Свойства дисперсии случайной функции

Свойство 1.

Дисперсия неслучайной функции j (t) равна нулю:

D[ (j(t)]=0.

Свойство 2.

Дисперсия суммы случайной функции Х(t) и неслучайной функции j (t) равна дисперсии случайной функции:

D[Х(t)+j(t)]= D_x(t).

Свойство 3.

Дисперсия произведения случайной функции Х(t) на неслучайную функцию j (t) равна произведению квадрата неслучайной функции на дисперсию случайной функции:

D[Х(t)∙j (t)]= j²(t)D_x(t).

Центрированной случайной функцией называют разность между случайной функцией Х(t) и еёматематическим ожиданием:

.

Корреляционной функцией случайной функции Х(t) называют неслучайную функцию двух независимых аргументов K_x(t₁,t₂), значения которой при каждой паре фиксированных значений аргументов t₁,t₂ равно корреляционному моменту сечений, соответствующих этим же фиксированным значениям аргумента:

K_x(t₁,t₂)=М[ (t₁) (t₂)].

Корреляционная функция характеризует связь между значениями случайной функции в моменты t₁ и t_2.