2014-02-02
1310
Квадратную матрицу будем называть вырожденной (особенной), если ее определитель равен нулю.
Квадратную матрицу будем называть невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Пусть дана квадратная матрица n -го порядка: 
.
3.1. Для того чтобы у квадратной матрицы существовала обратная матрица необходимо и достаточно, чтобы данная матрица была невырождена, при этом обратная матрица будет единственной и ее можно найти по формуле:
.
Матрицу, расположенную в правой части этой формулы называют присоединенной к данной матрице А. Присоединенная матрица получается в результате замены всехееэлементовсвоими алгебраическими дополнениями и транспонированием вновь полученной матрицы.
Следовательно, чтобы найти обратную матрицу для данной невырожденной квадратной матрицы, достаточно найти ее присоединенную матрицу и все ее элементы разделить на величину определителя данной матрицы.
3.2 Невырожденную квадратную матрицу будем называть о ртогональной, если при транспонировании получим
|
|
|
обратную ей матрицу. 
.
Для ортогональной матрицы А справедливы свойства:
3.2.1. 
.
3.2.2. 
.
3.2.3. Если матрицы А и В - ортогональны, то АТ, А-1, АВ - тоже ортогональны.
3.2.4. Если матрица А ортогональна и симметрична, то 
.
