Процедуры системного анализа

5.1. Формализованные процедуры: декомпозиция

Анализ и синтез в системных исследованиях. Как мы уже говорили, методологической основой системного анализа является сочетание анализа и синтеза. Анализ невозможен без синтеза, поскольку значение аналитического метода состоит не только и не столько в том, что сложное целое может быть разделено на все менее сложные части, а в том, что эти части, будучи соединены должным образом, снова образуют единое целое. Вместе с тем, и синтез невозможен без анализа, т.к. для объяснения функций частей целого необходимо разделение этого целого на эти части.

Отсюда следует два вывода:

- анализ и синтез в системных исследованиях не разделимы;

- как анализ, так и синтез не могут выполняться произвольно.

Анализу в системном исследовании соответствует операция, называемая декомпозицией, синтезу – операция, называемая агрегированием.

Исходные основания декомпозиции. Итак, основной задачей декомпозиции является разделение системы на соответствующие подсистемы и элементы. Этот процесс бывает, как правило, многоступенчатым, в результате чего образуются иерархические древовидные структуры.

Т.к. объект анализа обычно является сложным, то декомпозиция выполняется, как правило, экспертами. Однако если поручить провести декомпозицию одного и того же объекта разным экспертам, то и результаты будут, скорее всего, различными. А для того чтобы формализовать процесс декомпозиции, нужно, чтобы получался один и тот же результат независимо от того, какой эксперт ее проводил. А для этого нужно объяснить, прежде всего, почему эксперт разделяет целое именно так, а не иначе, и именно на данное, а не на большее или меньшее, число частей.

Объяснение состоит в следующем. Поскольку при исследовании мы имеем дело не с самой системой, а с ее моделью, то основанием декомпозиции является модель системы. Следовательно, на вопрос, сколько частей должно получиться в результате декомпозиции, можно ответить так: столько, сколько элементов содержит модель. Если модель является неполной, то неполной будет и декомпозиция.

Итак, мы выяснили, что декомпозиция должна производиться с помощью некой модели некоторой системы. Естественно возникают вопросы:

- модели какой именно системы следует брать в качестве основания декомпозиции?

- какие именно модели брать?

Ответ на первый вопрос может быть следующим. Т.к. система создается для решения какой-то проблемы, то, очевидно, что в качестве основания декомпозиции должна быть взята модель т.н. проблеморазрешающей системы, т.е. системы, в которой проблема может быть решена.

Теперь о том, какие именно модели брать за основания декомпозиции.

Известно, что модели могут быть формальными и содержательными. Несмотря на то, что содержательных моделей может быть бесконечно много, формальных - всего восемь: это уже рассмотренные нами модели «черного ящика», состава, структуры, структурной схемы – и каждая из них в статическом или динамическом варианте. Любой содержательной модели при этом соответствует одна из названных формальных, и из их числа всегда можно выбрать необходимую. Такая формальная модель называется моделью-основанием.

Пример. К числу полных форм моделей можно отнести, в частности, схему любой деятельности человека. В схеме выделены: - субъект деятельности (С); - объект, на который направлена деятельность (О); - средства, используемые в процессе деятельности (Ср); - окружающая среда (ОС); - все возможные связи между ними. Такая общая формальная модель может служить основанием для многих содержательных моделей. Поэтому накопление

Т.к. полнота декомпозиции определяется полнотой модели-основания, надо всегда стремиться к тому, чтобы формальная модель была как можно более полной. Благодаря абстрактности такой модели этой полноты достичь, как правило, можно.

наборов полных формальных моделей (в искусственном интеллекте такие модели называются фреймами) является в настоящее время одной из важнейших задач информационного обеспечения системного анализа.

Полнота формальной модели является необходимым, но не достаточным условием полноты декомпозиции. Все зависит, в конечном счете, от содержательной модели, которая только строится «по образу» формальной модели, но никогда в полной мере ей не соответствует. Как формальная модель не может учитывать все нюансы содержательных моделей, так и содержательные модели могут иметь различную сте

пень детализации формальной модели в зависимости от решаемой задачи.

рассмотренную нами раньше модель деятельности вообще, придав соответствующую интерпретацию входящим в нее элементам. С помощью такой модели педагогического процесса могут быть выявлены и проанализированы, главным образом, методические стороны деятельности вуза. Однако для анализа организационных аспектов учебного процесса в вузе более удоб

Пример. Необходимо проанализировать проблемы преподавания в вузе. Для этого необходима модель педагогического процесса. В качестве полной формальной модели (фрейма) можно взять

ной оказалась модель, в которой из фреймового элемента «Средства» выделены в отдельно учитываемый элемент не только информационное средство «Изучаемый предмет» (Пр), но и «Технические средства обучения» (ТСО). И сразу начинают просматриваться такие организационные аспекты учебного процесса, как аудиторные практические занятия (студент – преподаватель – ТСО), лекционное преподавание (преподаватель – предмет – студент), самостоятельная работа студентов (студент – ТСО – предмет), методическая работа преподавателя (преподаватель –

предмет – ТСО).

Алгоритмизация процесса декомпозиции. Алгоритм декомпозиции представляет собой последовательность действий над анализируемым объектом, в результате чего получается древовидная структура все более простых составных частей.

Начнем с требований к этой древовидной структуре. С количественной стороны эти требования сводятся к двум противоречивым принципам: полноты (проблема

должна быть рассмотрена максимально всесторонне и подробно) и простоты.

Принцип простоты заставляет сокращать размеры дерева как «вширь», так и «вглубь». Рассмотрим вначале вопрос о размерах дерева «вширь». Т. к. размеры «вширь» определяются числом элементов модели-основания, то выбирать из них надо как можно более компактные. С другой стороны, принцип полноты требует брать как можно более подробные модели. Компромисс здесь достигается с помощью понятия существенности: в модель-основание должны включаться лишь те элементы, которые с точки зрения цели анализа являются существенными. Определением существенности занимаются эксперты. Чтобы избежать невключения в модель какого-либо существенного элемента, в модели, как мы уже говорили, обычно предусматривают дополнительный элемент типа «все остальное», который может и не использоваться, но постоянно напоминает эксперту, что модель может быть неполной. Кроме того, этот элемент дает возможность в случае необходимости разбивать отдельные элементы модели-основания.

Рассмотрим теперь вопрос о размерах дерева «вглубь», т.е. о числе уровней декомпозиции. Принцип простоты требует, чтобы оно было небольшим, а принцип полноты – чтобы при необходимости декомпозицию можно было продолжить и дальше. Декомпозиция продолжается до тех пор, пока по каждой из ветвей дерева не будет достигнута элементарность конечных фрагментов. Если эта элементарность не достигнута, такие фрагменты признаются экспертами сложными, но не поддающимися дальнейшему разложению. Причинами этого может быть либо ограниченность знаний экспертов (сложность из-за неинформированности), либо в том, что нужные знания существуют, но их использование не осознано (сложность из-за непонимания), либо в принципиальном отсутствии нужных знаний (сложность из-за незнания).

5.2. Формализованные процедуры: агрегирование

Агрегирование является операцией, обратной декомпозиции. В зависимости от целей и других обстоятельств могут использоваться различные способы агрегирования. Однако у всех агрегатов (результат агрегирования) есть одно общее свойство, суть которого состоит в следующем. Свойства системы не являются просто суммой свойств составляющих ее частей. При объединении частей в целое возникает нечто качественно новое, такое, чего не было и не могло быть без этого объединения. Это новое качество называется эмерджентностью (от англ. emergence – возникновение из ничего). Оно существует, пока существует целое и является, таким образом, про-

явлением внутренней целостности системы.

кольцо (б), то в полученной системе обнаружится новое свойство: она начинает генерировать возрастающие последовательности на выходах А и В, причем одна из этих последовательностей состоит только из четных, а другая – только из нечетных чисел. Параллельное соединение тех же автоматов (в) ничего не изменяет в арифметическом отношении, но увеличивает надежность вычислений, если на выход поступает сигнал только от исправного автомата.

Пример. Пусть имеется цифровой автомат S, преобразующий любое целое число на его выходе в число, на единицу больше входного (а). Если соединить два таких автомата последовательно в

Конечно, какие бы удивительные свойства не возникали при объединении элементов в систему, ничего мистического, взявшегося «ниоткуда» здесь нет. Новые свойства возникают благодаря конкретным связям между конкретными элементами

Другие связи дадут другие свойства.

Кстати, свойство эмерджентности официально признано. Например, при государственной экспертизе изобретений патентоспособным признается и новое, ранее не известное соединение хорошо известных элементов, если при этом появляются новые полезные свойства.

Виды агрегирования. Перейдем теперь к видам агрегирования. В самом общем виде агрегирование можно определить как установление взаимосвязей между заданным количеством элементов. Благодаря свободе выбора того, что именно рассматривается в качестве элемента, а также как образуется множество элементов и какие взаимосвязи между ними устанавливаются, получается весьма большое количественно и разнообразное качественно множество агрегатов. Мы рассмотрим здесь лишь основные из них, которые типичны для системного анализа, а именно: конфигуратор, агрегаты-операторы и агрегаты-структуры.

Конфигуратор. Начнем с конфигуратора. Всякое сложное явление только тогда может быть охарактеризовано с достаточной полнотой, когда оно рассмотрено с раз-

ных сторон. В реальной жизни не бывает проблем чисто физических, химических, экономических, общественных или даже системных – все эти термины обозначают не саму проблему, а лишь точку зрения на нее. Как образно говорят специалисты-системщики, проблема, сколь бы сложной она не была, станет еще сложнее, если на

нее правильно посмотреть.

Пример 1. ДТП должно рассматриваться не только как физическое явление, вызванное механическими причинами (техническое состояние автомобиля и дороги, силы инерции, трение, удар и т.д.), но и как явление медицинского, социального, экономического, юридического характера.

Пример 2. Движение планет имеет не только механические аспекты, но и социальные – переход

от геоцентрического описания к гелиоцентрическому вызвал достаточно большие потрясения.

В то же время, исходя из принципа простоты, описание явления должно быть лишь минимально необходимым. При декомпозиции этот вопрос решается компромиссно с помощью понятия существенности, что, хотя и сопровождалось риском недостаточной полноты или излишней подробности, но все-таки давало некоторую свободу выбора. При агрегировании такой свободы выбора нет. Здесь ни о какой неполноте речи быть не может, поскольку при неполном описании в результате агрегирования мы можем получить совсем не то, что должно было получиться.

Все эти условия выполняются в агрегате, который включает качественно различные языки описания системы, но так, что их число лишь минимально необходимо для данной цели. Такой агрегат и получил название конфигуратора. Конфигуратор, таким образом, можно определить как совокупность качественно различающих-

ся точек зрения на проблему, подлежащую разрешению.

Пример 1. Конфигуратором для задания любой точки n -мерного пространства является совокупность ее координат.

Пример 2. Конфигуратором для описания поверхности любого трехмерного тела на плоскости является совокупность трех проекций, принятая в черчении и начертательной геометрии. Обратим внимание на то, что две проекции – недостаточны, а четыре – избыточны.

Пример 3. В радиотехнике для одного и того же прибора используется конфигуратор, состоящий из блок-схемы, принципиальной схемы, монтажной схемы. Блок-схема определяется технологическими единицами, которые выпускаются промышленностью, и прибор разделяется соответственно. Принципиальная схема предполагает совсем другое расчленение - она должна объяснить функционирование этого прибора. На ней выделяются функциональные единицы, которые в одну сборочную единицу могут и не входить. Приборы могут иметь различные блок-схемы и одинаковые принципиальные схемы, и наоборот. Наконец, монтажная схема является результатом расчленения прибора в зависимости от объема, в пределах которого производится его монтаж.

Синтез, проектирование, производство и эксплуатация прибора возможны только при наличии всех трех его описаний. Однако если кроме целей производства мы будем преследовать и цели сбыта, то в конфигуратор радиоаппаратуры придется включить и описание внешнего вида и дру-

гие потребительские качества прибора, т.е. добавить язык рекламы.

Агрегаты-операторы. Часто встречаются ситуации, когда совокупность данных, с которыми приходится иметь дело, слишком многочисленна, и желательно произвести их укрупнение. Для этого также используется агрегирование. Операционное агрегирование бывает классификационным, аналитическим и статистическим.

1. Классификационное агрегированиесостоит в объединении элементов в различные классы и применяется, когда агрегируемые признаки выражены в номинальной шкале. Проблема здесь состоит в том, чтобы отнести данный конкретный элемент к определенному классу. А это, оказывается, совсем не простая задача.

- если признак принадлежности к классу является непосредственно наблюдаемым, то особых трудностей классификации вроде бы не должно быть. Однако и

здесь все не так просто, как кажется;

Пример. Как разложить окрашенные куски картона по цветам: отнести ли оранжевый кусок к

«красным» или «желтым», если между ними нет других классов?

- если признак принадлежности к классу наблюдается непосредственно, но сфор-

мулирован на естественном языке, то проблема еще более усложняется;

Пример. Кого отнести к классу «высоких людей»?

- ну, а если признак классификации не наблюдается непосредственно, а сам яв-

ляется агрегатом косвенных признаков, классификация становится совсем сложной.

Типичным примером является диагностика заболевания: диагноз болезни (ее название - это имя класса) представляет собой агрегат из большой совокупности ее симптомов и характеристик состо

яний организма.

Для решения задач последнего типа используется метод перебора вариантов. Этот метод прост, но он очень трудоемкий и при большом количестве признаков его эффективность становится весьма проблематичной даже при использовании ЭВМ.

2. Аналитическое агрегирование. Если агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах, то агрегатом может быть функция нескольких переменных. Эта функция может быть по виду любой – главное, чтобы она, с одной стороны, как

можно точнее описывала реальный процесс, а с другой – была как можно проще.

Пример. При решении многокритериальной задачи оптимизации осуществляют переход к одно-

критериальной с помощью агрегирования нескольких критериев в один суперкритерий.

3. Статистическое агрегирование. Среди агрегатов такого типа, называемых статистиками, встречаются т.н. достаточные статистики, т.е. агрегаты, позволяющие извлекать всю полезную информацию из совокупности наблюдений. Это бывает крайне редко, т.к. при агрегировании часть информации все равно теряется. Обычно ориентируются на т.н. оптимальные статистики, позволяющие свести не-

избежные потери информации к минимуму.

Наглядным примером статистического агрегирования является факторный анализ, в котором не-

сколько переменных сводятся в один фактор.

Создание агрегата-оператора дает несомненные преимущества. Однако у них есть и недостатки. Вот некоторые из них:

- потеря полезной информации. Например, по сумме нельзя восстановить слагаемые, а это уже потеря информации;

- т.к. агрегирование представляет собой выбор определенной модели системы, при агрегировании неизбежно встает проблема адекватности этой модели.

Агрегаты-структуры. Важнейшей формой агрегирования является образование структур. При проектировании системы основу структуры мы задаем сами. Однако если это не абстрактная, а реальная система, то в ней неизбежно возникнет множество связей, не предусмотренных при создании, но вытекающих из самой природы сведенных в одну систему элементов. Это, вообще говоря, удобно, потому что при проектировании системы достаточно задать все существенные связи, а остальные установятся сами по себе. Совокупность всех существенных связей составляет конфигуратор, из чего следует, что при проектировании любой системы нужно разраба

тывать столько структур, сколько языков включено в ее конфигуратор.

Пример. Проект радиотехнического прибора, как мы уже указывали, должен содержать блок-схему, а также принципиальную и монтажную схемы (структуры). Хотя эти схемы достаточно сильно отличаются друг от друга, они лишь с разных сторон, но описывают одну и ту же систему

и, следовательно, не могут быть не связанными между собой.

Кажется, можно перечислить все структуры, какие только есть, однако некоторые явления природы (в частности, особенности живых организмов, а также экономических и социальных систем) заставляют предположить, что даже самые сложные существующие модели структурной организации в чем-то все-таки слишком просты.

Приведем только два примера.

Пример 1. Долгое время считалось, что у тропических ящериц-гекконов способность бегать по стенам и потолку обеспечивается микроскопическими присосками на лапках. Когда же обнаружилось, что они не могут бегать по полированному стеклу, выяснилось, что никаких присосок нет, а есть многие тысячи мельчайших волосков, которые со всех сторон «обжимают», а в нужный момент «отпускают» мельчайшие шероховатости поверхности стены или потолка. В процессе погони, скажем, за мухой каждому волоску в нужный момент надо отдать нужную команду. Ясно, что никакая централизованная система с этим не справится. Но как же тогда осуществляется управление волосками? Само по себе?

Пример 2. Известно, что многие головоногие способны менять свою окраску под фон окружающей среды. Если, например, осьминога положить на газету, то на его теле выступят полоски, имитирующие строчки, а в крупных заголовках можно различить даже буквы. Оказалось, что окраска осьминога зависит от того, насколько растянуты микроскопические упругие шарики, распределенные по всему его телу. Но ведь каждый шарик должен «знать», до какой длины ему рас-

тянуться, чтобы создать свой фрагмент в общей мозаике. Как осуществляется вся эта координа-

ция? Тоже сама по себе?

Эти примеры наводят на мысль о том, что есть, очевидно, не известные нам принципы самоорганизации систем. Может быть, есть какая-то качественная, а не количественная разница между объединениями большого числа составляющих с малым и большим числом связей для каждой из них? На эти вопросы ответа пока нет.