Пропорционально-интегральный закон регулирования (ПИ-закон)

Этот закон получается введением гибкой отрицательной обратной связи по положению регулирующего органа. Гибкая связь означает, что в обратную связь включен реальный дифференцирующий элемент, входной сигнал которого максимален в начальный момент времени и со временем исчезает. Следовательно, в начальные моменты времени регулятор работает по П-закону, а в конце, когда обратная связь снимается, он работает по И-закону.

Структурная схема ПИ-регулятора такая же, как у П-регулятора, только обратная связь другая – гибкая. При тех же самых основных элементах регулятора: ИУ, ЭС, УУ, ИМ следует учитывать передаточную функцию обратной связи.

Уравнение гибкой обратной связи имеет вид

Отсюда передаточная функция обратной вязи

. (5.18)

Получим передаточную функцию регулятора, действуя так же, как и при получении таковой в П-законе (уравнение (5.13)):

Из последнего соотношения следует уравнение регулятора в операторной форме:

.

Отсюда уравнение регулятора

(5.19)

Упростим это уравнение, приняв Т _ИМ ® 0. Получим

(5.20)

Его решение методом разделения переменных дает

.

Из этого уравнения видно, что перемещение регулирующего органа (m_рег) пропорционально изменению регулируемого параметра j и интегралу от него по времени (ПИ-закон).

В литературе это уравнение записывается в виде

, (5.21)

где k _р и Т _и – параметры настройки ПИ-регулятора (коэффициент усиления и время интегрирования).

Уравнение регулятора в отклонениях от установившегося режима

, (5.22)

а его передаточная функция получается из уравнения (5.21) и равна

. (5.23)

Разгонная характеристика ПИ-регулятора приведена на рис. 5.9.

Характеристика, построенная при Т _И.М.=0, соответствует последнему полученному уравнению. Если Т _И.М.¹0, то регулирующий орган будет перемещаться по кривой, которую можно получить из решения дифференциального уравнения второго порядка (5.19).

Такое перемещение регулирующего органа существенно улучшает процесс регулирования по сравнению с И-законом. Это можно увидеть по графику процесса регулирования (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Процесс регулирования с ПИ-регулятором

Из графика видно, что динамическое отклонение параметра А ₁ меньше, чем у И-закона, и время регулирования t _р – меньше. К тому же в статических режимах нет ошибки регулирования, так как среднее значение параметра j в пределах зоны нечувствительности регулятора D_неч равно заданному значению j₀.

В связи с этими достоинствами ПИ-закон является наиболее распространенным законом при регулировании технологических процессов.