Определение 12.10.
Простую среднюю арифметическую обычно используют, когда данные наблюдения не сведены в вариационный ряд либо все частоты равны единице или одинаковы. Она вычисляется по формуле (12.8):
(12.8)
где хi — i -е значение признака;
п — объем ряда (число наблюдений, число значений признака).
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается в том случае, когда частоты отличны друг от друга, расчет производится по формуле (12.9):
(12.9)
где хi — i -е значение признака;
mi — частота i -го значения признака;
n — число значений признака (вариантов).
Если весами вариационного ряда являются частости вариантов, то расчет средней взвешенной можно производить по формуле (12.10):
(12.10)
где ω i — частость i -го значения признака;
п — число вариантов.
Иногда средняя арифметическая плохо характеризует выборочную совокупность. Это происходит в тех случаях, когда колебания вариантов около средней арифметической велики. Например, если бы половина студентов получили оценку 5, а вторая половина — оценку 2, то средний показатель знаний студентов оценивался бы в 3,5 балла, что не отражает действительного качества знаний.
|
|
Для того чтобы оценить колеблемость изучаемого признака около средней арифметической, используются различные показатели вариации. К числу основных показателей вариации относятся: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.