Усилительное звено
У этого звена выходная величина y (t) пропорциональна входной. Поэтому усилительное звено называют еще пропорциональным. Математическая модель
y (t) = k x (t), (3.1)
где константа k - коэффициент усиления звена.
Операторное уравнение Y (p) = k X (p).
Передаточная функция представляет собой коэффициент усиления:
(Здесь и далее передаточную функцию типового звена будем обозначать K (p)).
Комплексная частотная характеристика имеет только действительную часть: K (j ω) = k.
рис. 2
Отсюда следует, что U (w) = k, V (w) = 0. На рис. 1 приведен график АФЧХ в виде точки на вещественной оси. При этом из графика видно, что при изменении 0 <= w <µ ФЧХ равна нулю.
Формально, в соответствие с формулой (2.9), K (j ω) = U (ω) + jV (ω). Действительная частотная характеристика U (ω) = k, мнимая частотная характеристика V (ω) = 0.
Амплитудная частотная характеристика:
Она не зависит от ω- входной сигнал любой частоты изменяется в k раз.
Фазовая частотная характеристика: Фазовый сдвиг отсутствует.
|
|
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:
L (ω) = 20 lg A (ω) = 20 lg k.
От ω, следовательно и от lg ω, не зависит. (Прямая, параллельная оси абсцисс).
Отсюда следует, что ЛАХ L (w) =20lg k, построенная в логарифмическом масштабе lg w имеют вид рис. 2, а ЛФХ j(w)=0.
Переходную функцию усилительного звена получают, положив x = 1(t) в уравнении y = kx. Переходная функция h (t) = k× 1(t).
Регулирование объекта осуществляется с помощью устройств, динамические характеристики которых могут быть близкими или идентичными характеристиками типовых звеньев. В частности, используются регуляторы с характеристиками усилительного звена. Их называют П - регуляторы, имея ввиду пропорциональность входной и выходной величин.
Примеры: измерительный потенциометр, редукторы, усилители напряжения и т.д.
В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время τспустя.
Уравнение звена:
y (t) = kx (t - τ), (3.2)
где τ – время запаздывания, к – коэффициент усиления.
Изображение функции с запаздывающим аргументом x (t – τ) по Лапласу есть. Следовательно, операторное уравнение будет.
Передаточная функция звена.
Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции,.
Действительная частотная характеристика U (ω) = k cosω, мнимая частотная характеристика V (ω) = – k sin ω.
Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина:
.
Рис. 3.1. Переходная функция запаздывающего звена
На рис. 19 приведен график АФЧХ, из которого следует, что при изменении 0 <= w <µ ФЧХ изменяется -µ<= j(w)<=0.
|
|
Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.
Составляя, обнаруживаем, что
откуда фазовая частотная характеристика:
φ(ω) = – φt.
Для фиксированного времени запаздывания τзависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика L (ω) = 20 lg A (ω) = 20 lg k.
Переходная функция запаздывающего звена h (t) = k ×1(t -τ). На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе, рис. 3.1.
Пример: ленточный транспортер. Кол-во материала поступает на ленту, только через τ придет в разгрузочный бункер.
Таким образом, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду входного сигнала, а вызывает только запаздывание его по фазе.