Транзитивная зависимость и третья нормальная форма

Наличие в отношении транзитивной зависимости приводит к тем же аномалиям, что и неполная зависимость. Действительно, если в отношении R(A, B, C) имеются зависимости А ® В и В ® С, то на основании высказанного выше тезиса, это отношение содержит информацию о двух классах сущностей: (А, В) и (В, С), что, естественно, приводит к аномалиям вставки, удаления и замены.

С понятием транзитивной зависимости связано понятие третьей нормальной формы.

Определение. Отношение находится в третьей нормальной форме (third normal form – 3NF), если оно находит­ся во второй нормальной форме и не содержит транзитивных зависимостей непервичных атрибутов от возможных ключей.

Приведение отношения к третьей нормальной форме должно удовлетворять тем же свойствам, что и приведение ко второй нормальной форме. Алгоритм приведения к 3NF использует ту же теорему Хита.

Алгоритм приведения ко третьей нормальной форме следующий. Пусть задано отношение R с атрибутами А, В, С, где A – возможный ключ, и имеются функциональные зависимости R.A ® R.B и R.В ® R.С Тогда отношение R разбивается на следующие два отношения: R[A, B] и R[B, С]. Если результирующие отношения все еще не находятся во третьей нормальной форме, то к ним опять применяется этот алгоритм.

Отметим, что третья нормальная форма требует отсутствия транзи­тив­ной зависимости именно непервичных атрибутов, а не всех атри­бу­тов отношения. В связи с этим отношение УЧЕБА на атрибутах Студент, Предмет, Преподаватель с функциональны­ми зависимостя­ми, приве­ден­ны­ми на рис. справа, находится в 3NF. Однако, оно все же подвержено аномалиям вставки, удаления и замены. В связи с этим вводится понятие усиленной 3NF и нормальной формы Бойса-Кодда.

Определение. Если третья нормальная форма отношения не содержит неполных и транзитивных зависимостей ЛЮБЫХ атрибутов от возможных ключей, то она называется усиленной третьей нормальной формой.

Определение. Отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда, (BCNF) если оно удовлетворяет следующему свойству: если какой-нибудь атрибут отношения, не входящий в А, зависит функционально от А, то и все атрибуты отношения функционально зависят от А.

Утверждение. Усиленная третья нормальная форма и нормальная форма Бойса-Кодда эквивалентны.

Алгоритм приведения к усиленной третьей нормальной форме такой же, как и к 3NF. Например, при нормализации приведенного выше отношения УЧЕБА (Преподаватель, Студент, Предмет) разбивается на следующие два: ПРЕПОДАВАНИЕ(Студент, Преподаватель) и ДИСЦИПЛИНА(Преподаватель, Предмет).