Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Введение в методы решения уравнения теплопроводности при стационарном режиме и граничных условиях первого рода.

Вопросы лекции:

· Однослойная плоская стенка..

· Многослойная плоская стенка.

· Эквивалентный коэффициент теплопроводности.

· Однослойная цилиндрическая стенка.

· Многослойная цилиндрическая стенка.

· Шаровая стенка.

3. Заключение.

К следующему занятию курсанты должны:

ЗНАТЬ: методы решения уравнения теплопроводности при стационарном режиме и граничных условиях первого рода.

УМЕТЬ: решать уравнение теплопроводности при наличии зависимости коэффициента теплопроводности от температуры.

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ: о законах изменения температуры в стенках с различной геометрической формой.

4. Задания на самоподготовку:

· конспект лекций

Подпись автора

_____________/ профессор каф. физики и теплообмена, д.ф.-м.н., П.В. Скрипов

Лекция рассмотрена и одобрена на заседании кафедры

Протокол №_______ от «_____»_____________ 2011 г.

Заведующий кафедрой физики и теплообмена

профессор, д.т.н. __________________ / Н.М. Барбин

«_____»______________ 2011 г.

На рис. 6-3 изображена труба, в которой тепловой поток направлен по радиальным направлениям. Рассмотрим участок трубы длиной l. Площадь поверхности F на расстоянии r от оси будет равна 2 πrl. Температура внутренней поверхности равна t´ _ст, наружной — t´´ _ст. Через поверхности проходит один и тот же тепловой поток.

Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr. Площади поверхностей, через которые проходит тепловой поток в слое, можно принять одинаковыми и рассматривать этот элементарный слой как плоскую стенку. Разность температур между поверхностями будет также бесконечно малой величиной, равной dt. По закону Фурье:

,

или для кольцевого слоя:

.

Разделяя переменные, получаем:

. (a)

Интегрируя уравнение (a) в пределах от t´ _стдо t´´ _ст и от r ₁ до r ₂ при λ = const, получаем:

,

,

Откуда:

Вт. (6-13)

Как видно из уравнения, распределение температуры в стенке цилиндрической трубы имеет вид логарифмической кривой. Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку, определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра к внутреннему.

Тепловой поток может быть отнесен к единице длины трубы и к 1 м ²внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы принимают вид:

Вт/м; (6-14)

Вт/м²; (6-15)

Вт/м². (6-16)