Часть 1. Основы векторной алгебры
Аналитической геометрии на плоскости
Основы векторной алгебры и
Лекция № 2
Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними .
Обозначается скалярное произведение также или .
Свойства скалярного произведения:
1) Так как, в силу свойств проекции вектора, , то или ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) Скалярное произведение вектора на себя
называется скалярным квадратом ;
6) Теорема 1. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны
.
Пример 1.1. Для двух векторов и дано , ,
Найти , ,
Решение. По определению скалярного произведения векторов имеем
,
.
Используя свойства скалярного произведения, получим