Лекция №2. Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки и оси.

Алгебраическим моментом силы относительно центра (точки) О называется произведение модуля силы на ее плечо.

Плечо – кратчайшее расстояние от центра (точки) О до линии действия силы.

Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра (точки) О против хода часовой стрелки и отрицательным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра (точки) О по ходу часовой стрелки.

; .

Свойства момента силы относительно центра:

1) момент силы относительно центра (точки) О не изменится при переносе силы вдоль линии ее действия;

2) момент силы относительно центра (точки) О равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (т.е. )

Векторным моментом силыотносительно центра (точки) О называется вектор , равный векторному произведению радиуса вектора точки приложения силы на вектор силы:

;

Рис.1

Вектор момента силы относительно центра (точки) О направлен таким образом, чтобы с его конца можно было бы видеть «стремление» силы вращать тело против хода часовой стрелки.

Моментом силы относительно оси называют произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент силы относительно оси будет положительным, если с положительного конца оси поворот, которой «стремится» совершить проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, виден происходящим против хода часовой стрелки. Момент силы относительно оси будет отрицательным, если с положительного конца оси поворот, которой «стремится» совершить проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, виден происходящим по ходу часовой стрелки.

Механический смысл величины состоит в том, что она дает математическую характеристику того вращения тела вокруг оси , которое стремится произвести сила.

Свойства момента силы относительно оси:

1) момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси;

2) момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось.

Теорема Вариньона

Теорема. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки О равен сумме моментов сил относительно той же точки.

Рис.2

Пусть на тело действует система сил, имеющая равнодействующую , линия действия которой проходит через точку С, т.е. . Приложим дополнительно в точке С силу , которая равна по модулю, но противоположна по направлению равнодействующей силе , т.е.Q=-R.

Тогда система сил (F1 F2 F3,….Fn, Q) удет находиться в равновесии и для нее должно выполняться условие Mo=0, т.е. ∑ Mo(Fk) ₊ Mo(Q)=0 Но т.т. Q=-R и обе силы направлены вдоль одной и тойже прямой, то Mo(Q)=-Mo(R) и следовательно:

∑ Mo(Fk) - Mo(Q)=0

или

∑ Mo(Fk) = Mo(Q).

Если Система сил расположена в одной плоскости, то теорема Вариньона выполняется и для алгебраических моментов сил, т.е.

∑ Mo(R)=∑ Mo(Fk)

Теоремой Вариньона часто бывает удобно пользоваться при вычислении моментов сил.